De Grieken zijn uitgebreid gedocumenteerd om hun fundamentele invloed op de westerse beschaving. Het lijkt erop dat zij op de een of andere manier hebben bijgedragen aan veel van de technologieën die we vandaag de dag nog steeds gebruiken. Tijdens je lessen op school heb je vast al vaak gehoord over uitvindingen die de wereld aan hen te danken heeft.
Als het om wiskunde gaat, lijkt het echter soms alsof de Grieken hun uitvinderspet aan de kapstok hebben gehangen. Dat komt vooral doordat er al lang vóór hun tijd geavanceerde wiskundige systemen bestonden, dankzij oudere beschavingen zoals de Soemeriërs. Toch was hun bijdrage allesbehalve simpel meesurfen op het werk van anderen. Griekse wiskundigen wisten geleende concepten om te vormen tot iets werkelijk bijzonders. In dit artikel richten we de lens op grieks wiskunde en krijg je een hernieuwde waardering voor hun bijdragen.
De wortels van de wiskunde in het oude Griekenland
Het is waar dat de sterkste bomen de diepste wortels hebben, en dat geldt zeker voor de bijdragen van Griekse wiskundigen, die voortbouwden op de wiskundige prestaties van eerdere beschavingen, vooral de wiskunde van de Egyptenaren en Babyloniërs. Deze samenlevingen hadden geavanceerde wiskundige systemen ontwikkeld voor praktische doeleinden en legden daarmee de basis waarop Griekse denkers hun meer theoretische benadering zouden bouwen.
Hoe kwamen die ideeën eigenlijk bij de Grieken terecht? Eerdere wiskundige tradities hadden een diepgaande invloed op het Griekse denken. Het is geen geheim dat de oude Grieken sterke handelsnetwerken hadden rond het oostelijke Middellandse Zeegebied, waardoor deze wiskundige ideeën en talstelsels Griekenland bereikten.
Zowel je geschiedenisleraar als je wiskundeleraar zal je kunnen vertellen dat deze omgeving de studie van wiskunde stimuleerde, verder dan alleen het dagelijkse gebruik, en dat zij het deductief redeneren aanmoedigde om wiskundige uitspraken te bewijzen. Voor extra hulp bij zulke abstracte concepten kan een wiskundedocent je waardevolle uitleg geven. Fascinerend, toch? Als je de rol van deze beschaving als geheel samenvat, kun je de overgang van praktische berekening naar theoretische wiskunde niet negeren.
Sleutelfiguren als Thales, Pythagoras en Euclides, en later wiskundigen als Eratosthenes, Hipparchos en Archimedes, leverden grote bijdragen die de moderne wiskunde nog steeds beïnvloeden.
Deze verschuiving begon rond de 6e eeuw v.Chr., toen Griekse denkers wiskunde begonnen te zien als een intellectuele bezigheid in plaats van alleen een praktisch hulpmiddel. Zij liepen voorop in een vroege vorm van strikte bewijsmethodes en probeerden hun algoritmes en stellingen te onderbouwen met sluitende redeneringen op basis van axioma’s.
Een terechte vraag die je jezelf nu misschien stelt, is: hoe kon één beschaving zo ver voorlopen op de rest? De welvaart van hun samenleving speelde een grote rol. De bovenlaag had de luxe om tijd te besteden aan filosofie en kennis omwille van de kennis zelf, iets wat voor weinig andere groepen was weggelegd. De overgang van empirische naar theoretische wiskunde was enorm belangrijk voor de manier waarop wij wiskunde tot op de dag van vandaag begrijpen.
Oude Griekse wiskundesymbolen en het Griekse talstelsel
De oude Grieken gebruikten twee verschillende numerieke systemen: het Attische systeem en het later breder gebruikte alfabetische griekse talstelsel. Het Attische systeem bestond eerder en leek sterk op de Romeinse cijfers, omdat het een additieve aanpak gebruikte waarbij de eerste letters van de getalnamen werden ingezet.
Het tweede systeem, het Griekse alfabetische systeem, wordt ook wel het Ionische systeem genoemd en verving uiteindelijk het Attische.
Dit griekse talstelsel werkte door waarden toe te kennen aan de 24 standaard Griekse letters plus drie verouderde letters: stigma (ϛ) voor 6, koppa (ϟ) voor 90 en sampi (ϡ) voor 900.
Een puntje waar je goed op moet letten, is dat wanneer deze letters gecombineerd werden, ze vaak werden gemarkeerd met een prime-teken (ʹ) om ze te onderscheiden van gewone tekst, bijvoorbeeld αʹ = 1 en ρʹ = 100. Met de kennis van nu kun je er gemakkelijk kritiek op hebben als je het vergelijkt met ons moderne decimale talstelsel, maar voor die tijd was het werkelijk uitzonderlijk. Het werkte bovendien prima voor berekeningen in handel, astronomie en wiskunde, zeker in combinatie met grieks wiskunde op het gebied van meetkunde en verhoudingen.
Interessant genoeg ontwikkelde het Griekse talstelsel zich onafhankelijk, maar je ziet er nog altijd echo’s in van oude Babylonische wiskunde, die een grote invloed had op oudere beschavingen via hun positie- en basis-60-berekeningen.
De opkomst van Griekse wiskundigen
Griekse wiskunde ontwikkelde zich door het werk van vernieuwende denkers die wiskundig redeneren veranderden van simpele berekeningen naar een theoretische studie. Neem Thales van Milete, de eerste Griekse wiskundige die echt beroemd werd voor het oplossen van praktische problemen.
Hij gebruikte wiskunde om praktische vragen op te lossen, zoals het bepalen van de hoogte van piramides en de afstand tot schepen op zee.
Hij wordt ook gezien als de eerste die deductief redeneren in de meetkunde toepaste, waardoor hij wordt beschouwd als de eerste echte wiskundige in het Westen.
Daarbovenop danken we hem veel stellingen over cirkels, driehoeken en snijdende lijnen die je nog altijd tegenkomt in je wiskundeboeken.
Een vrouw die een wiskundige formule op een whiteboard schrijft.
Daarnaast lag in veel oudere beschavingen de nadruk op praktische, algoritmische wiskunde voor problemen uit het dagelijks leven, terwijl grieks wiskunde vooral abstract redeneren en formele bewijzen centraal stelde. Dan is er nog Pythagoras van Samos, die zijn eigen unieke visie op het vak had. We koppelen zijn naam allemaal direct aan de stelling die naar hem is vernoemd, maar zijn invloed reikt veel verder dan de goniometrie. Hij gebruikte getallen om kosmische harmonie uit te leggen en ontwikkelde het idee dat numerieke verhoudingen het universum bepalen.
Een van zijn leerlingen, Hippasos van Metapontum, ging nog een stap verder en maakte zijn leermeester trots door irrationale getallen te ontdekken bij het bestuderen van meetkundige verhoudingen. Dat zijn waarden die niet als breuk van gehele getallen zijn weer te geven. Als je naar het ontstaan van de wiskunde kijkt, is het indrukwekkend dat een heel soort getal aan het werk van één man is toe te schrijven.
Wiskunde en Griekse filosofie
Misschien heb je er tijdens je opleiding niet diep in kunnen duiken, maar er valt veel te ontdekken over het snijvlak tussen wiskunde en filosofie, iets waar het oude Griekenland beroemd om is. Deze denkwijze veranderde hoe geleerden vragen over werkelijkheid, waarheid en kennis benaderden.
Plato’s geloof in meetkunde als waarheid
Je hoeft geen wiskundige of aankomend historicus te zijn om van Plato gehoord te hebben. Dat hij vandaag de dag nog steeds een bekende naam is, zegt veel over de impact van zijn werk. Het is duidelijk dat meetkunde voor hem veel meer was dan een praktisch vak, hij zag het als de hoogste vorm van waarheid en schoonheid.
Laat niemand die niets van meetkunde weet hier binnentreden.
Plato, bij zijn Academie
Voor hem was meetkunde “kennis van wat altijd bestaat”, die “de ziel naar de waarheid leidt en filosofisch denken voortbrengt”. Niet bepaald de eerste gedachte die bij ons opkomt als we naar een wiskundeboek van de middelbare school of universiteit staren. De volgende keer dat je aan een meetkundeopgave werkt, kun je jezelf dus voorhouden dat je volgens Plato niet zomaar aan het rekenen bent, maar een glimp opvangt van eeuwige waarheden. Dat klinkt toch net wat leuker.
Plato zag wiskunde als een vak dat zich bezighoudt met abstracte, tijdloze objecten die onafhankelijk van menselijke waarneming en gedachten bestaan.
Hij geloofde dat getallen, vormen en verzamelingen een objectieve realiteit hebben en dat wiskundige waarheden worden ontdekt in plaats van uitgevonden. Deze visie noemen we het wiskundig platonisme. Plato koppelde wiskundige vormen ook aan de bouwstenen van het universum en suggereerde daarmee een verband tussen wiskunde en de fysieke wereld.
Aristoteles’ praktische benadering van wiskundig denken
De volgende grootheid die je meteen zou moeten te binnen schieten bij grieks wiskunde is Aristoteles. Als je niet altijd op één lijn zit met je wiskundedocent, laat deze denker dan een kleine inspiratie zijn. Hij ontwikkelde namelijk een heel andere wiskundige filosofie dan zijn leermeester.
Van meetkunde tot filosofie, de oude Grieken legden de basis voor de wiskunde zoals we die nu kennen.
Hoewel hij vooral bekendstaat als filosoof, speelde Aristoteles een behoorlijk belangrijke rol in het vormgeven van grieks wiskunde en daarmee ook van het vak zoals wij het nu kennen. In tegenstelling tot sommige andere wiskundigen in dit artikel leverde hij zelf geen nieuwe stellingen of formules. Zijn bijdrage zat in de manier waarop hij wiskunde neerzette als een duidelijke, zelfstandige wetenschap, los van natuurkunde en metafysica.
Hij was een van de eersten die het belang van deductief redeneren en een strakke logische structuur benadrukte, en legde zo de basis voor wat later formeel wiskundig bewijs zou worden. Als je eenmaal over het feit heen bent dat hij er mede voor heeft gezorgd dat je nu al die bewijzen voor je wiskunde-examens moet leren, zie je hoe groot die verschuiving was voor het vak. Zijn impact was meer filosofisch dan rekenkundig, maar hij hielp wiskunde neer te zetten als een intellectueel veeleisende en fundamentele discipline.
De impact van grieks wiskunde
Zoals je ziet, is het niet moeilijk om de invloed van het oude Griekenland op de wiskunde te herkennen als je de lijnen doortrekt. Hetzelfde geldt voor oude Chinese talstelsels, die weer heel andere keuzes maken. De erfenis van deze beschaving staat nog steeds als een van de grootste intellectuele prestaties van de mensheid. Dit artikel laat zien hoe Griekse denkers praktische wiskundige fundamenten van eerdere beschavingen omvormden tot iets buitengewoons.
Met hun precieze manier van bewijzen, abstraheren en logisch redeneren creëerden Griekse wiskundigen een traditie die de moderne wetenschap nog steeds voortstuwt. Zij zijn voor een groot deel verantwoordelijk voor de omslag van praktische berekeningen naar een theoretische wetenschap. Hopelijk heb je na het lezen meer waardering gekregen voor grieks wiskunde en misschien zelfs zin om je verder te verdiepen in enkele van de wiskundigen die in dit artikel voorbij zijn gekomen.
Samenvatten met AI
Vond je dit artikel leuk? Laat een beoordeling achter!
Laden...
