"Als er vier vergelijkingen zijn en slechts drie variabelen, en geen van de vergelijkingen is afleidbaar van de anderen door middel van algebraïsche manipulatie, dan ontbreekt er nog een variabele." - Talcott Parsons

Constante. Vergelijking. Exponent. Uitdrukking. Factor. Bewerking. Termijn. Variabele. Delen. Vermenigvuldigen.

Of je nu nog op school zit of niet, de hierboven genoemde woorden doen denken aan een berucht schoolvak dat je ofwel doet huiveren of verheugen.

Over welk vak hebben we het?

Algebra. Als één van de beruchtste schoolvakken op deze planeet, is het een gelaagde discipline die veel te bieden en te onderzoeken heeft. In dit artikel zullen we onderzoeken wat variabelen zijn en hoe ze gebruikt worden in algebraïsche uitdrukkingen.

Klaar voor een wilde rit door de wereld van de algebra?

Bijles Wiskunde, boek een les op Superprof

De beste leraren Wiskunde beschikbaar
Wout
5
5 (4 reviews)
Wout
10€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Ariana
5
5 (3 reviews)
Ariana
16€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Eda
Eda
17€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Lucas
5
5 (5 reviews)
Lucas
17€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Marie
Marie
15€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Anthony
Anthony
10€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Arthur
Arthur
20€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Arthur
Arthur
20€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Wout
5
5 (4 reviews)
Wout
10€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Ariana
5
5 (3 reviews)
Ariana
16€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Eda
Eda
17€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Lucas
5
5 (5 reviews)
Lucas
17€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Marie
Marie
15€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Anthony
Anthony
10€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Arthur
Arthur
20€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Arthur
Arthur
20€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Let's go

Wat is een Variabele?

Het symbool x
Een variabele kan een letter of een symbool zijn dat in een algebraïsche uitdrukking wordt gebruikt om iets aan te duiden dat kan veranderen. (Bron: Unsplash.com)

Aangezien mathematica afstamt van het Griekse woord máthēma, dat "kennis, studie en leren" betekent en de onderwerpen hoeveelheid, structuur, ruimte en verandering omvat, die elk hun eigen subonderwerpen hebben, zijn er veel definities om rekening mee te houden.

Algebra bijvoorbeeld is een uitgebreid vak, maar het kan worden opgevat als de studie van wiskundige symbolen en de regels om deze symbolen te veranderen. Het wordt door leraren en wiskundigen vaak ondergebracht in de structuurcategorie van de wiskunde en heeft veel voorschriften, wat het tot een unieke tak van de wiskunde maakt.

Lees meer over de geschiedenis van de algebra.

Zonder verder oponthoud gaan we nu één van de meest essentiële aspecten van de algebra behandelen: variabelen. Vertrouwd zijn met variabelen is noodzakelijk vooraleer je een algebraïsche vergelijking probeert op te lossen. Om algebraïsche uitdrukkingen effectief te vertalen en te evalueren, is kennis van variabelen een absolute must.

Maar wat is een variabele nu precies? 

Een variabele kan omschreven worden als een letter die gebruikt wordt om een getal te vervangen. De meest gebruikte variabelen zijn x, y, z, a, b, c, m en n. Andere letters kunnen soms ook worden gebruikt; de enige uitzonderingen zijn de letters i en e, aangezien die in de algebra unieke waarden hebben en gewoonlijk niet als variabelen worden gebruikt. Ook de letter o wordt zelden gebruikt, aangezien veel mensen die zouden kunnen verwarren met een 0.

Het is essentieel om te vermelden dat variabelen gebruikt worden om verbale uitdrukkingen te veranderen in algebraïsche uitdrukkingen: vergelijkingen die zijn samengesteld uit letters die voor getallen staan. 

Er zijn specifieke termen die helpen om woorden te vertalen in letters en getallen; ze veranderen naargelang het gaat om optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Hieronder volgen variabele termen verdeeld in secties:

  • Optellen: som, groter dan toename.
  • Aftrekken: min, minder dan afname.
  • Vermenigvuldigen: maal, product, vermenigvuldigd met.
  • Delen: delen door, ratio.

Wanneer de eerder genoemde woorden in een wiskundeprobleem voorkomen, zijn ze nauw verbonden met variabelen. Ook moet, om een algebraïsche vergelijking doeltreffend te vervolledigen of te evalueren, de waarde van elke variabele worden ingevoegd.

Om verwarring over de aanpak van een vergelijking te voorkomen moet de PEMDAS-werkvolgorde worden gerespecteerd en opgevolgd.

Je kunt niet ontkennen dat algebra begrijpen niet eenvoudig is, maar na het lezen van deze rubriek ben je er wel achter wat een variabele precies is. Lees verder om specifieke voorbeelden van algebraïsche uitdrukkingen met variabelen te analyseren.

Wil je algebra beter begrijpen, dan kun je meer lezen over de verschillende concepten van deze discipline.

Waarom Wordt het Vermenigvuldigingsteken Niet Gebruikt voor een Variabele?

In de vorige paragraaf hebben we geleerd dat variabelen praktisch elk symbool kunnen zijn; van letters tot andere tekens, alles kan. Desalniettemin is het belangrijk te vermelden dat één teken altijd afwezig is in variabelen.

Welk teken is dat? 

Het vermenigvuldigingsteken. De variabele van x wordt nogal vaak gebruikt voor variabelen; daarom zou het gebruik van het vermenigvuldigingsteken een probleem kunnen zijn en onnodige verwarring kunnen veroorzaken bij de student die de algebraïsche uitdrukking probeert aan te pakken.

Als ik bijvoorbeeld "2 maal x" wil schrijven en een vermenigvuldingsteken gebruik, zou dat "2 x x" zijn, sommigen zouden bij het lezen van het probleem kunnen denken dat de uitdrukking "2 maal maal" is. Aangezien dit voor alle betrokkenen (leerling, leraar, examinator, enz.) heel erg verwarrend is, worden andere termen of symbolen gebruikt om vermenigvuldiging weer te geven.

Zoals? 

Veel wiskundigen gebruiken een punt ter vervanging van het vermenigvuldigingsteken, anderen gebruiken geschreven termen zoals 'maal', 'vermenigvuldigd met' en 'product'.

Online hulpmiddelen voor algebra kunnen je helpen om het vak beter te beheersen.

Voorbeelden van Algebraïsche Uitdrukkingen of Vergelijkingen Die een Variabele Gebruiken

Algebraïsche uitdrukkingen
Voor veel mensen is het zien van een algebraïsche uitdrukking zeer slaapverwekkend. (Bron: Pixabay)

De verschillende kenmerken van algebra uitleggen kan mondeling gebeuren of door de gegeven regels en definities te lezen; het is echter van vitaal belang om te vermelden dat er niets beter is dan voorbeelden bij het analyseren van een wiskundig onderwerp, vooral voor degenen die moeite hebben om het vanaf het begin te begrijpen.

Daarom zullen we nu een briljant voorbeeld van een algebraïsche uitdrukking bekijken die oorspronkelijk op de website van de Khan Academy te vinden is, en een ander voorbeeld dat op een andere betrouwbare online bron te vinden is.

Voorbeeld Eén

Je werkt in een restaurant in Amsterdam en verdient 10 euro per uur; daarbovenop krijg je echter ook nog flinke fooien. Daarom is de vergelijking als volgt:

10 + f = uurloon

Aangezien het aantal fooien van uur tot uur verandert, is een variabele nodig voor deze algebraïsche uitdrukking, f is hierbij onze variabele. We gebruikten daarnaast de letter f om ons eraan te herinneren dat dit 'fooi' betekent.

Een uur fooien kan bijvoorbeeld €30 zijn, dus de formule om het uurloon te vinden wordt dan 10 + 30, wat in totaal €40 zou zijn. Maar door een imposante uitverkoop in het restaurant ernaast, dalen je fooien het volgende uur aanzienlijk en verdien je nog maar €5; je totale loon is hier dan 10 + 5 = €15.

Dit eerste voorbeeld van variabelen is zeer eenvoudig aangezien er maar één variabele is; desondanks is het gemakkelijker om op deze manier te beginnen en een algemeen idee te krijgen. We hadden een ander symbool of een andere letter als variabele kunnen gebruiken, maar het is echter beter om een variabele te gebruiken die je geheugen steunt zodat je je niet altijd hoeft af te vragen wat je variabele is.

Je uurloon berekenen met algebra
Bereken je gemiddelde uurloon met algebra. (Bron: Unsplash.com)

Ontdek de belangrijkste elementen van de algebra.

Voorbeeld Twee

We gaan allemaal regelmatig naar de kruidenier om de nodige levensmiddelen te kopen. Wist je dat je algebra kunt gebruiken om je dagelijkse uitgaven te berekenen?

Je maakt bijvoorbeeld een boodschappenlijstje en ziet dat je twee dozijn eieren van €6 nodig hebt, drie broden (elk brood kost €3) en vijf flessen sap (elke fles kost €2). Hoeveel euro heb je nodig om naar de kruidenier te gaan en alle noodzakelijke dingen te kopen?

Het gebruik van algebra zal ons helpen het probleem efficiënter op te lossen. De prijzen zijn:

  • a = Prijs van twee dozijn eieren = €6
  • b = Prijs van één brood = €3
  • c = Prijs van één fles sap = €2

De uitdrukking om het antwoord te vinden zou dus zijn: a + 3b + 5c = de totale geldsom die nodig is voor de uitgaven.

Waar zijn de variabelen? 

In deze vergelijking zijn a, b en c de variabelen, aangezien de prijzen van levensmiddelen altijd onverwachts kunnen stijgen of dalen. 

Alle aspecten moeten op de juiste plaats worden gezet, en dat moet er als volgt uitzien: €6 + 3(€3) + 5(€2) = €6 + €9 + €10 = €25.

Tips om te Slagen voor Algebra

Algebra huiswerk
Huiswerk maken is essentieel om beter te worden in algebra, je kunt niet beter worden als je het niet probeert! (Bron: Unsplash.com)

Slagen voor algebra zal vast en zeker ups en downs kennen. Er zullen momenten zijn waarop je volledig ontmoedigd bent en wilt opgeven; maar anderzijds zul je op andere momenten de materie begrijpen en meer willen.

Ook al is elke student uniek met zijn of haar eigen leercurven, toch zijn er nuttige tips die iedereen kunnen helpen om de regels, uitdrukkingen en vergelijkingen van algebra als een baas onder de knie te krijgen! 

Hieronder enkele specifieke strategieën om algebra te beheersen:

  • Leer rekenvaardigheden: aangezien algebra complex is, vereist het beheersen van vergelijkingen en het doeltreffend vertalen van uitdrukkingen een fundamentele kennis van rekenvaardigheden zoals optellen en vermenigvuldigen; als je hier al sinds de lagere school moeite mee hebt, is het tijd voor verbetering. Als je rekenvaardigheden goed zijn, zul je minder moeite hebben met algebra.
  • Leer algebraïsche formules uit het hoofd: als je nieuwe formules tegenkomt, is het van vitaal belang ze uit het hoofd te leren om je inzicht en algemene kennis verder uit te breiden. Hoe leer ik ze uit het hoofd? Schrijf ze op en oefen ze door ze hardop te zeggen.
  • Maak je huiswerk: we kunnen het belang van huiswerk niet genoeg benadrukken. We weten dat de meeste studenten na een lange dag geen zin hebben om huiswerk te maken; Netflix kijken op de bank klinkt veel aantrekkelijker! Door je huiswerk te maken, creëer je echter een sterkere basis om later in het leven complexere algebraïsche formules te leren.
  • Geef bijles aan een klasgenoot: hoewel het idee om andere klasgenoten hulp te bieden misschien een beetje bizar lijkt wanneer je zelf moeite hebt met algebra, helpt het om je vertrouwen op te bouwen en versterkt het de concepten die je wel begrijpt; je ben niet slecht in alles, toch?

Door de vier eerder genoemde adviezen toe te passen bij het verkennen van de complexe wereld van de algebra, kunnen studenten eindelijk algebraïsche uitdrukkingen beter begrijpen; en wie weet word je wel weer helemaal verliefd op wiskunde!

Lees een complete handleiding van de algebra.

>

Het platform dat privé leraren en leerlingen met elkaar verbindt

1ste les gratis

Vond je dit artikel leuk? Laat een beoordeling achter!

5,00 (1 beoordeling(en))
Laden...

Joep