Sommige mensen zullen misschien zeggen dat een instellen van een rekenmachine en meetkunde helemaal geen "sexy" onderwerp is en geen functie heeft. Het berekenen van hoeken, volumes en oppervlakten wordt over het algemeen in deze periode zelden als aantrekkelijk of leuk beschouwd. En soms hebben ze voor een deel een punt. De informatie komt je niet gratis aanwaaien.

Zou het tegendeel waar kunnen zijn? Wil jij nieuwe dingen leren? Lees deze pagina dan!

In de periode van de afgelopen 10 jaar hebben we wiskunde zijn entree zien maken in films en televisieshows. The Big Bang Theory is daar een goed voorbeeld van. Toegegeven, vergelijkingen staan niet centraal in het verhaal en, eerlijk gezegd, alleen de eerste paar shows waren gericht op wiskunde. Daarna doken algebraïsch onderwerpen slechts sporadisch op.

Toch is het leuk om gratis complexe berekeningen in informatie te zien en te leren in een populaire show, en het is nog beter dat zowel mannelijke als vrouwelijke personages deelnemen aan het werken aan de vergelijkingen. 20 jaar geleden konden wiskundigen in films alleen mannelijk zijn!

Nu is het jouw beurt om de basisvergelijkingen van de meetkunde onder de knie te krijgen en je wilt de meest efficiënte manier om dat te doen. Of misschien ben je een fan van Descartes en wil je de Cartesiaanse meetkunde naar een hoger niveau en functie tillen, maar heb je eerst een solide basis nodig. Meestal heb je daar voor een deel een goed punt!

Superprof wil je op deze pagina helpen om de fundamentele meetkundige formules onder de knie te krijgen, dus pak je geodriehoek en passer zodat we kunnen beginnen!

Zoek wiskundeleraren bij jou in de buurt op Superprof om nieuwe dingen te leren.

Wiskunde Formule
Ken jij de meest bekende formule binnen de wetenschap? | Bron: Pexels
De beste leraren Wiskunde beschikbaar
Wout
5
5 (5 reviews)
Wout
10€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Ariana
5
5 (3 reviews)
Ariana
16€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Eda
Eda
17€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Lucas
5
5 (5 reviews)
Lucas
17€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Marie
Marie
15€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Anthony
Anthony
10€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Arthur
Arthur
20€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Arthur
Arthur
20€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Wout
5
5 (5 reviews)
Wout
10€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Ariana
5
5 (3 reviews)
Ariana
16€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Eda
Eda
17€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Lucas
5
5 (5 reviews)
Lucas
17€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Marie
Marie
15€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Anthony
Anthony
10€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Arthur
Arthur
20€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Arthur
Arthur
20€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Let's go

De basisvormen

Je zou geneigd zijn om te denken aan "cirkel", "driehoek" of "vierkant" en je zou volkomen gelijk hebben.

Elk van deze geometrische vormen valt in een van deze vier algemene categorieën:

  • Driehoeken hebben drie zijden. De zijden kunnen even lang zijn (gelijkzijdige driehoek) of allemaal verschillend van lengte (ongelijkzijdige driehoek).
  • Een vierhoek is een veelhoek met vier zijden. Dat zijn rechthoeken, vierkanten, ruitjes, ruiten, etc.
    • Het parallellogram, een vorm die 2 paren gelijke zijden heeft, is ook een vierhoek.
  • Polygonen: letterlijk 'veel zijden'. Deze vormen kunnen driehoeken zijn, zeshoeken, vijfhoeken, etc. In wezen wordt alles wat rechte zijden heeft een veelhoek genoemd.
  • Cirkels zijn een klasse op zich, omdat ze geen rechte lijnen hebben.

Hun unieke kenmerken zijn:

  • Vierkanten hebben vier gelijke zijden en vier rechte hoeken.
  • Rechthoeken hebben twee paar gelijke zijden.
  • Een trapezium heeft maar één paar evenwijdige zijden.
    • Een trapezium heeft geen zijden van gelijke lengte.
  • Romboïden: tegenoverliggende zijden en tegenoverliggende hoeken zijn gelijk.
  • De gelijkbenige driehoek heeft twee gelijke zijden.
  • Rechthoekige driehoeken hebben één hoek van 90 graden tegenover de schuine zijde.

Elk van deze vormen heeft zijn eigen formule om de omtrek, de oppervlakte en de hoeken te berekenen. Sommige ken je misschien wel, zoals de stelling van Pythagoras, terwijl andere misschien wat minder bekend zijn.

Laten we ze nu eens bekijken.

Heb je hulp nodig bij je studie meetkunde? Misschien kun je een geometrie leraar vinden!

Wiskunde Aantekeningen
Online zijn enorm veel bronnen te vinden die jou kunnen helpen met meetkunde. | Bron: Pexels

Het berekenen van driehoeken

Beginnend met de vormen met de minste zijden (maar soms de meest ingewikkelde formules), gaan we de meetkundige formules direct aanpakken!

De eenvoudigste formule voor de omtrek van een driehoek is a+b+c, waarbij elke letter een zijde voorstelt. Het is mooi in zijn eenvoud en gemakkelijk om mee te werken, op voorwaarde dat je de lengte van elke zijde kent.

Stel dat je driehoek de volgende afmetingen heeft: a = 3 cm, b = 4 cm en c = 5 cm.

De omtrek zou dan 3+4+5=12 cm zijn.

Het is duidelijk dat deze driehoek noch gelijkzijdig, noch gelijkbenig is, en ook geen rechthoekige driehoek. Hoe zouden we de omtrek berekenen als slechts twee waarden, de onderkant en één zijde, gegeven zijn?

In zo'n geval moeten we terugvallen op de stelling van Pythagoras: a2+b2=c2. Die ken je nog wel, toch?

Teken eerst een lijn van de top van de driehoek recht naar beneden naar de basis. Deze lijn, h, moet loodrecht op de basis staan, zodat er twee hoeken van 90 graden ontstaan: één aan elke kant van de lijn.

Je hebt nu twee rechthoekige driehoeken, waarvan er één een grootte heeft voor zowel a als b. Van daaruit is het eenvoudig om bekende waarden in de stelling te plaatsen (vergeet ze niet te kwadrateren!) en je ontbrekende waarde te vinden.

Laten we het eens proberen met een fictieve driehoek:

a = onbekend b = 5 c = 7

a2 * 52 = 72

a2 * 25 = 49 de onbekende waarde moet alleen aan één kant van de vergelijking staan

a2 = 49 - 25 verplaats 25 naar de andere kant van het gelijkheidsteken, door het af te trekken van de gegeven waarde van c

a2 = 24

Nu moet je de vierkantswortel van 24 berekenen om de waarde van 'a' te vinden, die 4,898 is. Als je de omtrek van een rechthoekige driehoek hebt berekend, moet je de omtrek van de tweede driehoek berekenen om de afmetingen van de oorspronkelijke driehoek te krijgen.

Gefeliciteerd! Je weet nu hoe je de omtrek van een willekeurige driehoek kunt berekenen!

Oppervlakte van driehoeken berekenen

Terwijl het berekenen van de omtrek een vrij eenvoudige onderneming is, is het berekenen van de oppervlakte van een driehoek iets ingewikkelder.

Als voor alle drie de zijden waarden gegeven zijn, kun je de formule van Heron toepassen:

Oppervlakte = vierkantswortel van [s(s-a)(s-b)(s-c)], waarbij 's' de halve omtrek is, dat is (a+b+c)/2

Het ziet er alleen ingewikkeld uit. Vergeet niet dat, als je met een formule werkt, je alleen bekende waarden hoeft in te vullen om de onbekende op te lossen. Als je er zo over nadenkt is het vrij eenvoudig!

Voor 'oppervlakte van driehoeken' gelden andere vergelijkingen waar één of meer waarden onbekend zijn.

Als je alleen de waarde van de basis en de hoogte van de driehoek weet, kun je de volgende formule toepassen: oppervlakte = (½) * b * h

Als alleen de lengte van twee zijden en de graad van de hoek die ze verbindt bekend zijn, zou je goniometrie gebruiken om de ontbrekende waarden te vinden. De basisformule is:

Oppervlakte = (½) * a * b * sin C

Denk eraan dat kleine letters lijnwaarden voorstellen, terwijl hoofdletters hoeken voorstellen.

Als je alleen de waarden van de zijden a en c weet, dan zou je die invoeren en sin B berekenen. Als je b en c weet, dan zou je sin A gebruiken om de oppervlakte van je driehoek te krijgen.

Waarom oefen je die niet even voordat je verder gaat?

Wiskunde Berekenen
Oefen regelmatig zodat je steeds beter wordt in meetkunde. | Bron: Pexels
De beste leraren Wiskunde beschikbaar
Wout
5
5 (5 reviews)
Wout
10€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Ariana
5
5 (3 reviews)
Ariana
16€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Eda
Eda
17€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Lucas
5
5 (5 reviews)
Lucas
17€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Marie
Marie
15€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Anthony
Anthony
10€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Arthur
Arthur
20€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Arthur
Arthur
20€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Wout
5
5 (5 reviews)
Wout
10€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Ariana
5
5 (3 reviews)
Ariana
16€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Eda
Eda
17€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Lucas
5
5 (5 reviews)
Lucas
17€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Marie
Marie
15€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Anthony
Anthony
10€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Arthur
Arthur
20€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Arthur
Arthur
20€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Let's go

Vierhoeken berekenen

De omtrek van een vierkant of een rechthoek kun je misschien in je slaap uitrekenen. Die formules zijn respectievelijk P=4a (a stelt de zijden van het vierkant voor) en P=2l + 2w.

De oppervlakteberekeningen zouden ook vrij gemakkelijk voor je moeten zijn. Voor vierkanten is het A=a2 en voor rechthoeken is het A=l * w. Eenvoudig, toch?

Het wordt ingewikkeld bij parallellogrammen en trapeziums. Om die vergelijkingen op te lossen moet je de hoogte van de vorm (h) en de lengte van de basis (b) weten - de lijn aan de onderkant.

Als je die waarden weet, kies je de juiste formule voor de vorm:

b * h = oppervlakte van parallellogrammen (½)(a+b) * h = oppervlakte van trapezoïden, waarbij 'a' de zijde tegenover 'b' voorstelt.

Vierhoeken zijn misschien wel de makkelijkste vormen om mee te werken. Als je extra oefening nodig hebt, zijn er genoeg bronnen online waar je meetkunde en vergelijkingen kunt vinden om op te lossen.

Berekenen van veelhoeken

Of je nu te maken hebt met een apeirogon (een veelhoek met een oneindig aantal zijden) of de meer bekende zeshoek, je moet weten hoe je de omtrek en oppervlakte berekent want het staat daar los van.

Gelukkig zijn apeirogonen slechts hypothetisch. Stel je voor dat je zo'n figuur hebt waar je de oppervlakte van moet berekenen!

Als de zijden van je veelhoek allemaal even lang zijn, kun je P=n * v toepassen, waarbij 'n' het aantal zijden is en 'v' de waarde van elke zijde.

Als de zijden van de veelhoek niet allemaal even lang zijn, moet je deze waarden optellen om de omtrek te berekenen om tot de oplossing te komen.

Berekening van oppervlakten van veelhoeken

Er zijn verschillende manieren om de waarde van de oppervlakte van een veelhoek los te berekenen, waarvan sommige met berekeningen die worden gebruikt voor driehoeken.

Eerst pakken we de vergelijkingen aan voor een regelmatige veelhoek, een waarvan alle zijden even lang zijn. Voordat we kunnen beginnen, moeten we de straal van de veelhoek bepalen.

Daarvoor tekenen we een cirkel los binnen de veelhoek op zo'n manier dat de omtrek van de cirkel de omtrek van de veelhoek raakt. Dit wordt een ingeschreven cirkel genoemd. Als we de waarde van die straal weten, kunnen we deze formule toepassen:

A = ½ * p * r

Formules worden ingewikkelder naarmate de veelhoek meer zijden heeft.

Laten we zeggen dat het aantal zijden wordt weergegeven door 'n' en de zijden door 's'. De straal, ook apothema genoemd, wordt aangeduid met 'a'. Natuurlijk staat 'a' voor 'oppervlakte', zodat de formule er als volgt uitziet:

A = ns/4 √ 4-s2

Vanaf hier worden de formules steeds complexer. Wil jij nog eens kijken naar de grondbeginselen van meetkunde en functies? Dan kun je onze complete gids raadplegen! Superprof geeft jou kennis! Je moet je er wel op instellen dat het niet makkelijk is.

Wiskunde Leerling
Hou jij meer van klassikaal les krijgen? Dat kan! | Bron: Pexels

Cirkels berekenen

Bij cirkels zijn er geen hoeken of lijnen betrokken. Voor de berekening en het antwoord ervan is echter wel minstens een lijnstuk nodig, dat in elke formule voor cirkels een belangrijke rol speelt.

Vreemd genoeg is het zo dat de formule voor het berekenen en het gebruik van de oppervlakte van cirkels bekender geldt te zijn dan voor enige andere meetkundige vorm: πr2, of pi * r2

Je weet toch nog wel dat pi (π) een waarde geeft van 3,1415? Zie jij vervolgens het antwoord, de oplossing en het gebruik ervan? Ook zonder rekenmachine?

De minder bekende formule voor cirkels, de formule voor het berekenen van omtrekken die geldt is: 2 * π * r

Bedenk dat dit formules zijn voor het berekenen van de oppervlakte en omtrek van tweedimensionale vormen. Zodra ze een extra dimensie krijgen worden ze 3-D vormen en moeten zowel het volume als de oppervlakte en omtrek worden berekend.

Laten we niet op een zijspoor afdwalen, we geven graag formules voor deze geometrische basisconstructies.

Maar je hoeft het hier niet bij te laten! Zie onze beginnershandleiding voor meetkunde en functies. Superprof geeft jou kennis! Weet jij hoe je de problemen moet oplossen? Je moet je wel erop instellen dat het wat tijd en energie kost.

>

Het platform dat privé leraren en leerlingen met elkaar verbindt

1ste les gratis

Vond je dit artikel leuk? Laat een beoordeling achter!

5,00 (1 beoordeling(en))
Laden...

Joep