Vaak staan we er niet bij stil hoe fundamenteel de vormen zijn in ons dagelijks leven binnen het vakgebied dat meetkunde heet.

Meetkunde is zo alledaags dat het ronduit vreemd is dat leerlingen bang zijn dat ze de oppervlakte en het volume van een vorm of de omtrek van een cirkel moeten berekenen, laat staan de lengtes en graden van bogen of een kubus.

Toch bestaat er een aanzienlijke fobie voor alles wat algebraïsch is, of het nu gaat om het oplossen van een vergelijking of het uitvoeren van calculus. Ja, die hebben ook met meetkunde te maken.

Meetkunde bestaat niet als een op zichzelf staande wiskundige discipline, het is nauw verweven met elke tak en elk facet van de wiskunde, van algebra tot trigonometrie, en strekt zich helemaal uit tot de hoogste wiskunde-specialismen, de eerder genoemde calculus.

Wist je dat geometrie ook een intrinsiek onderdeel is van computercodering en communicatie?

Wist je ook dat zonder de voortdurende toepassing van meetkunde, de wereld zoals wij die nu kennen tot stilstand zou komen?

Laten we, voordat een dergelijk doemscenario werkelijkheid wordt, eens goed kijken naar de geschiedenis van de meetkunde en de daaruit voortvloeiende vergelijkingen waarmee middelbare scholieren tot op de dag van vandaag worstelen.

Maar maak je geen zorgen. Zoals altijd is Superprof hier met handige tips en trucs voor jou om meetkunde zo moeiteloos mogelijk te leren!

Vind goede wiskunde docenten bij jou in de buurt.

Wiskunde Boek
Niet alleen online, maar ook offline is enorm veel informatie te vinden. | Bron: Pexels
De beste leraren Wiskunde beschikbaar
Wout
5
5 (5 reviews)
Wout
10€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Ariana
5
5 (3 reviews)
Ariana
16€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Eda
Eda
17€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Lucas
5
5 (5 reviews)
Lucas
17€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Marie
Marie
15€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Anthony
Anthony
10€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Arthur
Arthur
20€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Arthur
Arthur
20€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Wout
5
5 (5 reviews)
Wout
10€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Ariana
5
5 (3 reviews)
Ariana
16€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Eda
Eda
17€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Lucas
5
5 (5 reviews)
Lucas
17€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Marie
Marie
15€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Anthony
Anthony
10€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Arthur
Arthur
20€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Arthur
Arthur
20€
/u
Gift icon
1e les gratis!
Let's go

De grondslagen van de meetkunde: Waar het Begon

Euclides van Alexandrië wordt algemeen beschouwd als de vader van de geometrie, niemand zal zijn grote bijdragen tegenspreken. Hij was echter niet 's werelds eerste meetkundige.

Ook Pythagoras was dat niet, hij gaf ons de gedenkwaardige oplossing voor het berekenen van de schuine zijde van rechthoekige driehoeken en een manier om een willekeurig aantal vergelijkingen op te lossen waarbij een loodrechte lijn en een basis betrokken zijn. Ook de kubus vond hij een interessant voorwerp.

Om over na te denken: de Piramide van Gizeh werd rond 2650 v. Chr. gebouwd. Pythagoras leefde van ongeveer 570 v. Chr. tot ongeveer 495 v. Chr. en Euclides werd geboren rond 300 v. Chr.

We moeten aannemen dat er enige kennis van geometrie nodig was om deze prachtige veelvlakken (een geometrische term voor piramiden) te ontwerpen en te bouwen. De bouwers moesten de oppervlakte van het grondvlak en de overeenkomstige hoogte hebben berekend en nog een hele reeks andere factoren.

Ook moeten we aannemen dat Pythagoras al op aarde rondliep ongeveer 200 jaar voordat Euclides werd geboren, omdat oude verslagen dit aangeven. Als we twee en twee samenvoegen...

Je hoeft geen wiskundige te zijn om te concluderen dat Euclides duidelijk niet de eerste was die zijn hersenen trainde met alles wat meetkundig was zoals een kubus.

Hij was echter wel de eerste die de meetkundige theorieën in één boekwerk samenvatte, een boek met dertien hoofdstukken dat de basis vormt van wat wij vandaag de Euclidische meetkunde noemen. Dat is het type meetkunde dat we op school leren.

Als Euclidische meetkunde een soort meetkunde is, betekent dat natuurlijk dat er nog andere soorten zijn, toch?

Inderdaad, als je eenmaal de stelling van Pythagoras en de formules voor de oppervlakte en omtrek van vormen onder de knie hebt, kun je overwegen om verder te gaan met je meetkundige studies in:

  • Niet-Euclidische Meetkunde: ook wel elliptische meetkunde genoemd, houdt zich bezig met bekende stellingen toegepast op 3D-vormen.
  • Analytische Meetkunde bestudeert meetkundige figuren zoals de kubus met behulp van een coördinatenstelsel.
  • Differentiaalmeetkunde gebruikt differentiaalvergelijkingen om een verscheidenheid van onopgeloste postulaten op te lossen.
  • Topologie houdt zich bezig met eigenschappen van ruimten, hun verbondenheid en compactheid.
  • Computationele meetkunde wordt onder meer gebruikt bij beeldverwerking, auto-CAD en medische beeldvorming.
  • Algebraïsche Meetkunde bestudeert meetkunde met behulp van commutatieve algebra-concepten.
    • Dit is het type meetkunde dat wordt gebruikt in de snaartheorie, een theorie die wordt gebruikt om fundamentele vragen in de natuurkunde te beantwoorden.

Het is duidelijk dat meetkunde allesbehalve een saai onderdeel van het wiskundecurriculum is. Een nutteloos onderdeel, zou je kunnen zeggen, aangezien we instrumenten hebben om een scherpe hoek te meten zonder hem te hoeven berekenen.

Je hebt natuurlijk volkomen gelijk. Wat heeft het voor zin om te leren hoe je de oppervlakte van een rechthoekige driehoek of een parallellogram berekent als er apps zijn om dat voor je te doen.

Tenzij je basismeetkunde beschouwt als een deur die opent om je binnen te laten in verdere mysteries van de aarde en de ruimte.

In dat geval moet je echt alle grondslagen van de meetkunde beheersen.

Wiskunde Formules
Het oplossen van ingewikkelde meetkundige formules is een kwestie van veel oefenen. | Bron: Pexels

Basis meetkunde vergelijkingen en voorbeelden

Zoals eerder gezegd, werd een grote geest (Euclides) niet gewoon op een dag wakker met een brandend verlangen om een boek te schrijven over dingen waarvan hij dacht dat ze waar waren, zonder enig bewijs of overeenstemming. Een boek dat vandaag de dag nog steeds vereerd wordt, en waarvan de theorieën keer op keer bewezen zijn.

Het was misschien meer een compilatie van eerder ingenomen, misschien zelfs eerder bewezen ideeën.

Niemand zegt dat Euclides een manier vond om te profiteren van het werk van andere meetkundigen. Het lijdt geen twijfel dat ook hij grote moeite had om enkele van de hardnekkigste mysteries van de meetkunde op te lossen.

We moeten hem echter ook nageven dat hij de tijd heeft genomen om al deze stellingen te bundelen in een boek dat algemeen wordt beschouwd als het belangrijkste wetenschapsboek in de geschiedenis van de mensheid.

De taal is archaïsch, oorspronkelijk vertaald uit het Grieks in het Latijn, en vervolgens, toen de tekst zijn weg vond naar Europa, nogal ruw vertaald in het Frans en Duits en, ten slotte, in het Engels. Het zet bepaalde eenvoudige waarheden uiteen.

Een lijnstuk kan oneindig als een rechte lijn worden voortgezet - Euclides

Je beschouwt dit postulaat misschien als vanzelfsprekend, want waarom zou zo'n lijn niet oneindig door kunnen gaan? Maar toen de wereld nog nieuw was en er nog geen kubus, laserwaterpassen, scanners of theodolieten bestonden, waren zulke dingen nog niet bekend en moesten ze als axioma's worden vastgesteld.

Naarmate de discipline zich ontwikkelde, nam ook het aantal manieren toe om nieuwe postulaten door berekeningen te bewijzen.

We hebben een begeleidend artikel met de eenvoudigste tot de meer complexe meetkundige vergelijkingen, lees het gauw!

Wiskunde Kubus
Wiskunde kan ook veel plezier opleveren, zoals deze kubus met zijn verschillende kenmerken, kleuren en het gebruik in deze afbeelding! | Bron: Pexels

Online bronnen om je studie meetkunde te verbeteren

We hebben nu vastgesteld dat meetkunde een oude discipline is, een discipline vol bestaande toepassingen en beladen met de mogelijkheid voor toekomstige innovaties.

Op de een of andere manier, tegen alle verwachtingen in, ben je nu geïnteresseerd in een carrière waarin meetkunde een rol speelt en je wilt in staat zijn om formules te gebruiken om meetkundige constructies uit te rekenen.

Gelukkig is er genoeg hulp te vinden online. Hou jij van een kubus oplossen met zijn verschillende kenmerken, kleuren en het gebruik ervan? Je moet je er wel op instellen.

Naast naslagwerken als Wikipedia, en naast alle schoolondersteunende sites waarop je geabonneerd bent en alles wat je school online heeft gezet, zijn er veel andere pagina's die zich bezighouden met meetkunde op elk niveau. Van basismeetkunde tot materiaal op universitair niveau.

Zo zou het handig zijn om een wiskundewoordenboek te hebben om alle termen op te zoeken die je meetkundeproblemen definiëren, zoals 'bissectrice van een hoek' en 'binnenhoek'.

Een site wat echt een geweldige bron van informatie is, heet Homeschool Math.

Deze site is gericht op Amerikaanse leerlingen die thuis les volgen en bevat alles wat je maar kunt wensen op het gebied van informatie over meetkunde: definities en vergelijkingen, formules en constructies.

Je kunt er zelfs meetkunde-werkbladen vinden om meetkunde te oefenen, onafhankelijk van wat je op school krijgt!

Je kun deze uiterst nuttige bron raadplegen voor verdere links naar websites over meetkunde, we nodigen je ook uit om andere online bronnen te ontdekken die we hebben samengesteld.

Wiskunde Getallen
Meetkunde begint bij de basis, zorg ervoor dat je die eerst onder de knie hebt zoals in deze afbeelding. | Bron: Pexels

Hoe kun je de beste meetkundeleraar vinden?

Zelfs de beste studenten hebben af en toe een helpende hand nodig.

Als al het andere faalt en je gewoon je weg niet kunt vinden in alle geometrische vormen waarmee je wordt geconfronteerd, kan het zijn dat je iemand nodig hebt die met je gaat zitten, en misschien een andere kijk biedt op jouw specifieke probleemgebied.

Of het nu gaat om voortdurende ondersteuning, wat betekent dat iemand regelmatig met je samenwerkt, of dat je gewoon een duwtje in de rug nodig hebt bij het instellen. Iemand die de meetkunde concepten op een nieuwe manier presenteert kan je enorm helpen.

Je kunt je leraar of misschien een medeleerling vragen of hij/zij misschien iemand kent die goed educatief thuis is in meetkunde of coördinatenmeetkunde, of wat je specifieke struikelblok ook is, dat zou je een beetje de goede richting in kunnen helpen.

Je kunt ook eens informeren bij je plaatselijke bibliotheek. Vaak worden daar één of twee middagen per week huiswerkbegeleiding sessies gehouden met gekwalificeerde bijlesdocenten.

Als geen van deze volgende opties je bevalt, kan je op zoek gaan naar een huiswerkbegeleider bij jou in de buurt. Let er alleen wel op dat, als je die zin in jouw favoriete zoekmachine typt, je overweldigd zult worden door de lijst die het oplevert!

Als je op zoek bent naar efficiëntie en gemak en goede resultaten in je zoektocht naar bijlesgevers en in meetkunde, dan kan je alle andere zoekopdrachten overslaan en direct naar Superprof gaan.

Superprof heeft enorm veel meetkunde docenten, en wellicht zie je er ook een bij jou in de buurt? Of je kan ook altijd kiezen voor online lessen, dat valt ook aan te raden.

Je zou denken dat zo'n leraar buiten je budget zou vallen, maar met een gemiddeld tarief van €15 per lesuur kun je nauwelijks de mist in gaan, vooral als je bedenkt dat de meeste Superprof-leraren hun eerste lesuur gratis aanbieden inclusief verzending!

Meetkunde is vandaag de dag net zo educatief belangrijk als het was toen de piramides aan werden gebouwd. Vooral omdat veel terugkomt in ons dagelijks leven, van de GPS verzending die ons naar onze bestemmingen leidt tot de radars die het luchtverkeer in goede banen leiden.

Daarom zijn scherpe geesten als de jouwe nodig om grote vooruitgang te blijven boeken in deze wiskundige discipline die we meetkunde noemen.

Houd je kompas en je liniaal bij de hand, je zult ze de volgende keer nodig hebben! Niet alleen bij de verzending van een brief. Zie het zelf! je moet je erop instellen.

>

Het platform dat privé leraren en leerlingen met elkaar verbindt

1ste les gratis

Vond je dit artikel leuk? Laat een beoordeling achter!

5,00 (1 beoordeling(en))
Laden...

Joep