Als je wiskunde studeert, heb je waarschijnlijk gehoord van geometrie, trigonometrie, waarschijnlijkheid, decimalen, equivalente breuken en algebra. Als je boven het niveau van de basisschool zit, beheers je natuurlijk de basisbeginselen zoals optellen en aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Maar gedurende je gehele studie is het misschien wel het meest verrassend wanneer letters van het alfabet of symbolen in een vergelijking worden gebruikt. Zoals Pi, de gulden snede en x, y, e, i; de unieke algebraïsche 'getallen' van de wiskunde.
Wiskunde is een zeer uitgebreid onderwerp om te behandelen en te leren, en het gaat van basis rekenen tot extreem technische wiskundige concepten. Als student die ervoor kiest om zich te specialiseren in de wiskunde zal hij/zij bewust zijn van het feit dat het begrip van de kernwaarden in de wiskunde een handige aanvulling op je carrière als wiskundige zal zijn.
Heb je de vaardigheden om sommen op te lossen en gebruik je actief wiskundige hulpmiddelen om je te helpen je vaardigheden te onthouden en te verbeteren? Als je het toch nog moeilijk hebt, kun je een docent inhuren of een studiegroep opzetten met je mede-klasgenoten. Een wiskunde studiegroep op school heeft als gemeenschappelijk voordeel dat je wiskundemateriaal uit je lessen kunt gebruiken zoals tekstboeken, je aan je wiskundeleraar vragen kan stellen als ze tijd hebben na de les, en dat je je kan aansluiten bij medestudenten en kan samenwerken om zo uiteindelijk beter te worden in wiskunde. Dit kan jou helpen met wiskundige vragen, om problemen op te lossen, en het zal ook het leren een beetje leuker maken.
Als je kijkt naar de lange lijst van wiskundige problemen en geavanceerde wiskundige hulp die je nodig hebt, is het goed om ook het getal i daaraan toe te voegen. Daar gaan we vandaag naar kijken.
Wat Is Het Getal I?
De nood voor het getal "I" kwam van bij het zoeken naar schattingen en oplossingen voor derdegraads vergelijkingen. Het is dus een concept waarmee men wortels in vergelijkingen een betekenis kan worden gegeven.
Het getal i is een zogenaamd imaginair getal en een complex getal. Het wordt een imaginair getal genoemd omdat je de wortel in het kwadraat (vermenigvuldiging van de waarde met zichzelf) van negatieve getallen niet kunt berekenen zonder een positieve uitkomst te geven. Bijvoorbeeld, 2² is 4, net als (-2)².
In de wiskunde hebben sommige vergelijkingen geen echte oplossing omdat er geen getal is waarvan de wortel in het kwadraat negatief is. Daarom creëren complexe getallen de basis om reële getallen en imaginaire getallen met elkaar te vermengen en zo deze 'onoplosbare' problemen op te lossen.
Om dit wiskundig te verklaren, moeten we teruggaan naar de wiskundeklas van de middelbare school waar we de basis rekenregels hebben geleerd, zoals vermenigvuldigen, aftrekken, delen en optellen.
- Het imaginaire getal i ziet er als volgt uit: i, ?-1 of j
- Complexe getallen zien er zo uit: (a+bi)
- Waarbij a een reëel getal is
- Waarbij bi een imaginair getal is
- Reële getallen en hele getallen zien er zo uit: 1, 2, 3
- Negatieve getallen zien er zo uit: -1, -2, -3
In het geval van reële getallen en imaginaire getallen kunnen alleen getallen van dezelfde familie zich vermengen. Dus dit is bijvoorbeeld een eenvoudige, complexe vergelijking.
- (3+2i)+(-1+i)
- Vereenvoudigd met 1 niveau maakt (3+(-1)) + (2i+i)
- Waar de berekening begint en de reële getallen worden samengebracht om te worden berekend, en de imaginaire getallen samen gaan om te worden berekend.
- De oplossing voor de vergelijking is een complex getal 2+3i
- Dit kan nu worden getekend op een grafiek als je besluit dat een grafiek de manier is waarop je het complexe getal wilt weergeven.
Waarom De Letter (Of Het Getal) I?
Heb je je ooit afgevraagd waarom dit bepaalde getal de letter i heeft gekregen?
De letter i wordt in de wiskunde gebruikt om aan te geven dat een getal een imaginair getal is. Dus elke keer als je dit ziet in een vergelijking, word je eraan herinnerd dat het getal een mysterieus, imaginair cijfer is en dit zou je wel eens kunnen helpen om de formule te omzeilen en in je hoofd te verduidelijken wat de taak of de vraag is die je wordt gesteld!
De Geboorte Van Het Imaginaire Getal
I, of het imaginaire getal, is complexer dan het lijkt.
Wikipedia meldt dat: “In de wiskunde is een imaginair getal een complex getal waarvan het kwadraat een negatief reëel getal is. Een imaginair getal kan geschreven worden als bi, waarin b een reëel getal is en i de imaginaire eenheid voorstelt.” (citaat)
Het concept is ontstaan in de 17e eeuw en werd algemeen geaccepteerd na het onderzoek van Leonhard Euler en Carl Friedrich Gauss.
“Een imaginair getal bi kan aan een reëel getal a worden toegevoegd om een complex getal van a + bi te vormen, waarbij de reële getallen a en b respectievelijk het reële deel en het imaginair deel van het complexe getal worden genoemd. Sommige auteurs gebruiken de term zuiver imaginair getal om aan te geven wat hier een imaginair getal wordt genoemd, en imaginair getal om elk complex getal met een niet-nul imaginair deel aan te duiden.
Hoewel de Griekse wiskundige en ingenieur Heron van Alexandrië als eerste deze getallen heeft bedacht, heeft Rafael Bombelli in 1572 de regels voor de vermenigvuldiging van complexe getallen voor het eerst vastgelegd. Het concept was al eerder op papier verschenen, bijvoorbeeld in werk van Gerolamo Cardano. In die tijd werden zowel imaginaire getallen als negatieve getallen niet goed begrepen en door sommigen als fictief of nutteloos beschouwd, zoals ook ooit bij nul het geval was. Veel andere wiskundigen deden er lang over voordat zij imaginaire getallen gingen gebruiken, waaronder René Descartes die erover schreef in zijn La Géométrie, waar de term imaginair werd gebruikt en denigrerend was bedoeld. Het gebruik van imaginaire getallen werd pas algemeen geaccepteerd in het werk van Leonhard Euler (1707-1783) en Carl Friedrich Gauss (1777-1855). De geometrische betekenis van complexe getallen als punten in een vlak werd voor het eerst beschreven door Caspar Wessel (1745-1818).” (citaat)
Wiskunde is zo'n mooie discipline dat het de verbeelding van getallen toelaat!
De Geschiedenis Van I In Algebra
In de 16e eeuw gingen Girolamo Cardano en Jérôme Cardan op zoek naar een derdegraadsvergelijking ?-15 en kwamen op imaginaire getallen. Maar Rafaël Bombelli is de eerste wiskundige die zich in het wiskundige concept heeft verdiept en de rekenregels heeft uitgewerkt. Hier beginnen complexe getallen in de geschiedenis te verschijnen, met algebra en imaginaire getallen.
- Einstein, de geliefde en beroemde wiskundige, gebruikte het imaginaire getal en het complexe getal i om zijn relativiteitstheorie te ontwikkelen.
- René Descartes, de Franse filosoof, noemde de getallen imaginaire getallen.
- Leonhard Euler, de mede-uitvinder van het getal e, werkt met het getal i om zijn werk uit te breiden naar het imaginaire.
- In de loop van de 19e eeuw is het getal i met behulp van auteurs en wiskundigen als CF Gauss ontwikkeld. Het imaginaire getal i wordt uiteindelijk geaccepteerd als volwaardig getal.
- Het getal i wordt gebruikt in de gemeenschappelijke basisnormen van een berekening.
Je kunt online beginnen met het leren van wiskunde bij Superprof.
Waarom Gebruiken We Imaginaire Getallen?
Het is waar dat imaginaire getallen, complexe getallen, trigonometrie en algebra hun plaats hebben in de wiskunde, en dat hun toepassing in de praktijk misschien niet nuttig is voor iemand die geen wiskunde studeert. Het is ook waar dat dit niet het soort wiskunde is dat je in de kleuterschool zult vinden.
Wanneer je echter in de wiskundeklas van op het middelbaar terecht komt, zul je deze wiskunde wel voorgeschoteld krijgen. Samen met lineaire vergelijkingen, differentiaalvergelijkingen, de stelling van Pythagoras, driehoeken, geometrie, trigonometrie, waarschijnlijkheid en de beheersing van andere wiskundige concepten.
De middelbare school is geen grapje, en op dit niveau worden de vergelijkingen steeds moeilijker. Dit niveau zal behoorlijk uitdagend zijn voor leerlingen die nog steeds worstelen met rekenen, aftrekken, vermenigvuldigen of gemiddelde klassikale wiskunde.
Als leerling wiskunde moet je het getal i leren kennen, omdat het gebruik en de toepassing van complexe getallen veel voorkomt.
Het leren over complexe getallen hoeft echter niet saai te zijn, en leerplezier kan zelfs met de meest uitdagende wiskunde gepaard gaan.
Hoe Leg Je Imaginaire Getallen Uit Aan Kinderen
Proberen uit te leggen aan een kind dat er een getal bestaat dat niet echt een getal is, maar tegelijkertijd elk getal is, is een uiterst moeilijk concept. Dus, als je de ouder van een kind bent die probeert algebra te begrijpen omdat je meer gecompliceerde cursussen wil volgen, dan wil je misschien wat tips over hoe je dit imaginaire getal kunt benaderen!
Goede tips voor het onderwijzen van het getal i aan kinderen:
- Focus op relaties, in plaats van het bestuderen van mechanische formules.
- Praat over complexe getallen alsof ze een upgrade zijn van het nummersysteem dat we gebruiken. Denk terug aan de tijd dat er werkt gewerkt met de getallen 1 tot 100 en vervolgens de nul, de decimalen en de negatieve getallen. Dit is de volgende stap.
- Gebruik waar mogelijk visuele diagrammen, en dus niet alleen tekst, want een imaginair getal vraagt om het gebruik van verbeelding en niet alleen intellect.
Hoe je het bestuderen van complexe getallen leuk kan zijn!
Als je ontspannen bent en plezier hebt, leer je gemakkelijker, houd je kennis langer vast en niet te vergeten het beste deel van het proces: dat je het leuk vindt. Coole wiskunde spelletjes waren erg populair om je te leren klokkijken, tabellen te tekenen, te leren optellen en aftrekken toen je nog op de basisschool zat. Leerplezier met liedjes, puzzels, misschien een cijferpuzzel. Op deze leeftijd speelde je met wiskunde, en het werd interactief.
Het wiskunde curriculum gaf je een getallensysteem, het leerde je te tellen, naar boven of beneden afronden, decimalen, fracties. Hierna zal het een stuk uitdagender worden en zullen er minder spelletjes gespeeld worden. Ook zullen we vaak stoppen met het genieten van de wiskunde die we kennen en de nieuwe processen die we leren.
Het feit dat het curriculum moeilijk wordt, betekent niet dat je niet zonder plezier wiskunde moet leren. Elke dag spelen kan je helpen om uit te blinken qua cijfers of zelfs de basisnormen te overtreffen. Vergeet niet dat niet alle spellen exclusief voor kinderen zijn.
Leuke Wiskunde Studietips
Wanneer je het plezier in de wiskunde verloren bent, kan het ook wel eens zijn dat je niet goed weet hoe je voor wiskunde moet studeren. Daarom hebben we enkele tips voorzien die kunnen helpen bij het studeren.
- YouTube-video's: het bekijken van wiskunde video's als onderdeel van je online wiskundestudie kan heel boeiend zijn en je een leuke onderbreking van de boeken geven. Vaak als je een paar video's bekijkt, vind je een wiskundeleraar die iets uitlegt waardoor je het sneller begrijpt. Het kan je helpen om logica en gevoel voor getallen te ontwikkelen. Binnenkort zal het net zo makkelijk zijn als het lezen van de tijd.
- Maak lesplannen: Indien je zelf je studieprogramma kunt maken, zul je zelf kunnen bepalen hoe je de moeilijke en de makkelijke onderdelen opsplits. Zo zul je het een stuk makkelijker maken om de leerstof onder de knie te krijgen. Je kunt het best gebruik maken interactieve wiskunde lessen, die je helpen om goed te onthouden wat je hebt geleerd. Je kunt bijvoorbeeld zelf puzzels maken, een quiz doen, enz.
- Herhaling: bekijk, voordat je met de nieuwe leerstof begint, elke dag snel de onderdelen die je al hebt gestudeerd om je geheugen op te frissen.
- Speel online wiskunde spelletjes: gratis online wiskunde apps zijn een geweldige manier om te oefenen en je geest open te stellen voor nieuwe kennis.
- Als je een docent hebt of deel uitmaakt van een studiegroep, wees dan open over de onderwerpen waarbij je het gevoel hebt dat je hulp nodig hebt.
- Je kan een specifieke wiskunde cursus volgen over het onderwerp waar je meer hulp bij nodig hebt.
- Spelletjes: sudoku is een uitstekend wiskundespel uit Japan dat een geweldige oefening is voor de hersenen.
- Zing de vermenigvuldigingstabellen: vroeger zong je vaak liedjes in de klas om te helpen bij het onthouden. Je kunt hetzelfde doen voor de wiskundige kenmerken van complexe getallen.
- Vraag om hulp: vraag je leraar of je vrienden om tips voor het maximaliseren van je leerproces.
De grootste tip die we je kunnen geven is: Heb vooral plezier met het leren van wiskunde, zelfs als het soms even tegenzit. Doe vooral wat het beste voor je is zodat jij het beste kunt presteren. Als je waarde hecht aan het leren van imaginaire getallen, zullen ze de basiskennis gaan vormen van je vervolgopleiding.
Het Bestuderen Van Imaginaire En Complexe Getallen
Als je geïnteresseerd bent in het ontdekken van imaginaire en complexe getallen, dan kun je daarvoor studeren. Als je serieus op zoek bent naar een opleiding die je aan het einde een diploma aanbiedt, dan kan je kijken naar universiteiten of hogescholen. Je kan ervoor kiezen om instellingen te raadplegen die in jouw regio gevestigd zijn, vooral als je de opleiding naast je huidige werk wilt volgen!
De Open Universiteiten
Een van de handigste manieren om een diploma te krijgen in de wiskunde is om te kijken naar het inschrijven voor cursussen aan een van de Open Universiteiten.
Vaak worden introducties tot complexe getallen aangeboden, waar je leert hoe complexe getallen worden gedefinieerd, je wordt aangemoedigd om hun geometrische representatie te onderzoeken en wordt er vervolgens gekeken naar de methoden voor het vinden van de n, de wortels van complexe getallen en de oplossingen van vergelijkingen.
Wil je meer uitleg over wiskunde onderwerpen? Neem dan zeker een kijkje op Superprof!
Online Zelf Wiskunde Studeren
Als je niet genoeg tijd kunt besteden aan een officiële cursus, dan kun je misschien kiezen voor een zelfstudie methode. Het internet is een geweldige bron voor studenten omdat het bijna eindeloze mogelijkheden biedt om van alles te leren of nieuwe kennis op te doen.
Door een simpele zoekopdracht op Google in te voeren, hebben we op YouTube een reeks video tutorials gevonden die aan wiskundestudenten uitleg geven over complexe getallen en imaginaire getallen.
Khan Academy is een bedrijf op het gebied van onderwijs die online trainingen aanbieden, en ze beperken zich niet tot YouTube. Er is ook een website en een app, perfect voor alle leeftijden en niveaus. Hoewel het bedrijf zich in eerste instantie richt op natuurkunde studenten, bieden ze ook leerstof aan voor gecompliceerde wiskunde concepten en is het een populaire keuze onder leerlingen:
"Alle bronnen van de non-profit site zijn beschikbaar voor iedereen, en je kunt de inhoud ervan raadplegen via verschillende platforms. Neem deel aan de interactieve leerstijl met korte quizzen en vragen om je kennis te testen en te verbeteren. Als je echt van Khan Academy houdt en wat het je biedt op het gebied van natuurkunde (het biedt ook lessen in andere vakken zoals wiskunde, wetenschap en informatica) dan kun je doneren om het voortbestaan ervan te ondersteunen".
Wiskunde lessen bij een Privéleraar
Het voordeel van het hebben van een privé wiskundeleraar is dat je 100% van de aandacht van je leraar hebt, en ze kunnen de lessen op maat maken. Dus als formules een zwak punt van je zijn, kan je docent hier de nadruk op leggen in je lessen en huiswerk.
Het online bijles platform van Superprof, biedt een gebruiksvriendelijke website waarop je direct docenten kunt vinden die wiskundelessen in jouw omgeving aanbieden, maar ook docenten die in staat zijn om online onderwijs op afstand aan te bieden.
Er staan bijna 60.000 docenten online die jou kunnen helpen met al jouw wiskunde vragen. Met prijzen vanaf slechts €5 per uur kan je al iemand vinden die aan je behoeften kan voldoen en je vooruit kan helpen met je wiskundelessen. Sommigen zijn wiskundigen, sommigen zijn gediplomeerde leraren, terwijl anderen gewoon handig zijn met cijfers en hun kennis en vaardigheden willen doorgeven.
Dus, als je nog steeds moeite hebt met het getal i, twijfel dan niet en neem contact op met potentiële docenten om te beginnen met studeren!
Lees meer artikelen over speciale getallen, zoals Pi, de beroemde priemgetallen, en de perfecte getallen.
Vond je dit artikel leuk? Laat een beoordeling achter!
Laden...
