Als je aan wiskunde denkt, denk je waarschijnlijk aan optellen en aftrekken, vermenigvuldigen en delen, negatieve getallen, algebra, het getal i, differentiaalvergelijkingen, geometrie, trigonometrie of breuken. Maar terwijl je complexe of zelfs simpele wiskunde leert, is het onwaarschijnlijk dat je nadenkt over de definitie of de geschiedenis van je berekeningen. Want je zult bezig zijn met het berekenen, oplossen en controleren van de wiskundeproblemen, zodat je het juiste antwoord krijgt.

Het kan echter nuttig zijn om het verhaal achter de symbolen, getallen en wiskundige principes die je in je dagelijkse wiskundeles gebruikt te begrijpen. Als je even vast komt te zitten, waarom neem je dan niet eens een kijkje in de geschiedenis van je vergelijkingen.

Vandaag zullen we kijken naar het getal e en waarom het een van de belangrijkste getallen in de wiskunde is.

Gekleurde getallen
Een irrationaal getal is een reëel getal dat niet te schrijven is als een quotiënt van twee gehele getallen. | Bron: Pixabay
De beste leraren Wiskunde beschikbaar
1e les gratis!
Sam
5
5 (2 reviews)
Sam
14€
/u
1e les gratis!
Ariana
5
5 (3 reviews)
Ariana
16€
/u
1e les gratis!
Wout
5
5 (3 reviews)
Wout
10€
/u
1e les gratis!
Cédric
Cédric
15€
/u
1e les gratis!
Eda
Eda
17€
/u
1e les gratis!
Marthe
5
5 (6 reviews)
Marthe
15€
/u
1e les gratis!
Lucas
5
5 (5 reviews)
Lucas
17€
/u
1e les gratis!
Steve
Steve
30€
/u
1e les gratis!
Sam
5
5 (2 reviews)
Sam
14€
/u
1e les gratis!
Ariana
5
5 (3 reviews)
Ariana
16€
/u
1e les gratis!
Wout
5
5 (3 reviews)
Wout
10€
/u
1e les gratis!
Cédric
Cédric
15€
/u
1e les gratis!
Eda
Eda
17€
/u
1e les gratis!
Marthe
5
5 (6 reviews)
Marthe
15€
/u
1e les gratis!
Lucas
5
5 (5 reviews)
Lucas
17€
/u
1e les gratis!
Steve
Steve
30€
/u
1ste les gratis>

Wat Is Een Irrationeel Getal?

Een irrationeel getal is een getal dat niet tot een breuk kan worden gemaakt en waarvan de decimalen oneindig lang zijn.

Rationele getallen kunnen worden geschreven als een breuk, zoals je kunt zien kan 1,5 worden geschreven als 3/2 en 7 kan worden geschreven als 7/1. Dit zijn rationele getallen die in een breuk kunnen worden omgezet en waarvan de decimalen niet verder gaan. Zoals de naam al suggereert zijn rationele getallen dus tegengesteld aan irrationele getallen. Rationele getallen hebben ook een decimale ontwikkeling die periodiek wordt genoemd.

Bijvoorbeeld, 2/7 = 0,285714285714285714 ...

De cijfers achter de komma zijn een logische en steeds terugkerende opeenvolging van decimalen.

De andere veel voorkomende irrationele getallen zijn:

  • De stelling van Pythagoras, en Pi (3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582 ...), die al sinds de oudheid door wetenschappers wordt onderzocht.
  • Gulden snede (1,6180339887498948482...) waarvan de cijfers doorgaan zonder een patroon te vormen.

Doe mee met de discussie: hoe moet nul, het volmaakte symmetrische gehele getal dat de schoonheid en de gelijkmatigheid van de wiskunde weergeeft, worden geclassificeerd?

Wat Is Het Getal E?

Het getal e is een bekend irrationeel getal, samen met onder andere vierkantswortels en de gulden snede. Het getal e is een essentieel getal in de wiskunde, en het is tegengesteld aan rationele getallen. Het heeft een oneindig aantal cijfers achter de komma die zich in geen enkel patroon herhalen.

De numerieke waarde van e, afgekapt tot 50 decimalen, is:

  • 71828182845904523536028747135266249775724709369995…

De numerieke waarde van e, afgekapt tot 100 decimalen, is:

  • 7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945713821785251664274...
Gelukkige vrouw in de sneeuw
De getallen achter de komma zijn logisch en terugkerend. | Bron: Pixabay

Hoe Nuttig Is Het Getal E Buiten De Wiskunde?

E is niet alleen een wiskundig irrationeel getal dat wordt gebruikt voor breuken, wiskundige modellen of statistieken. Het is ook heel nuttig voor verschillende andere doeleinden. Een paar voorbeelden:

  • Economie: het berekenen van de samengestelde rente (rente op rente).
  • Oplossen van problemen met elektriciteit en voltage.
  • Verval en groei in de biologie: het meten van de vermenigvuldiging van levende cellen.
  • Newton's wet van verwarming en koeling.
  • Natuurkundige golven.
  • In de natuurkunde en ook in de informatica.
De beste leraren Wiskunde beschikbaar
1e les gratis!
Sam
5
5 (2 reviews)
Sam
14€
/u
1e les gratis!
Ariana
5
5 (3 reviews)
Ariana
16€
/u
1e les gratis!
Wout
5
5 (3 reviews)
Wout
10€
/u
1e les gratis!
Cédric
Cédric
15€
/u
1e les gratis!
Eda
Eda
17€
/u
1e les gratis!
Marthe
5
5 (6 reviews)
Marthe
15€
/u
1e les gratis!
Lucas
5
5 (5 reviews)
Lucas
17€
/u
1e les gratis!
Steve
Steve
30€
/u
1e les gratis!
Sam
5
5 (2 reviews)
Sam
14€
/u
1e les gratis!
Ariana
5
5 (3 reviews)
Ariana
16€
/u
1e les gratis!
Wout
5
5 (3 reviews)
Wout
10€
/u
1e les gratis!
Cédric
Cédric
15€
/u
1e les gratis!
Eda
Eda
17€
/u
1e les gratis!
Marthe
5
5 (6 reviews)
Marthe
15€
/u
1e les gratis!
Lucas
5
5 (5 reviews)
Lucas
17€
/u
1e les gratis!
Steve
Steve
30€
/u
1ste les gratis>

De Geschiedenis Van Het Getal E 

Het getal e wordt Euler's getal genoemd naar Leonhard Euler, die ermee werkte. Ook de Schotse wiskundige John Napier gebruikte het getal. Echter, er is geen overeenstemming in wiskundige kringen over wie de persoon is die e ontdekte, ondanks het feit dat het de naam van Euler heeft gekregen. Het getal e verscheen in de 17e eeuw met de ontwikkeling van logaritmen, met het onderzoek van Napier.

In Napier's boek uit 1614 presenteert hij een instrument om wiskundige berekeningen te vereenvoudigen: het logaritme. Natuurlijk bestonden er in de 17e eeuw nog geen rekenmachines en computers. Maar deze genieën hebben de wiskunde uitgevonden die nog steeds de basis vormt van de wiskunde die we vandaag de dag gebruiken.

In de 3e eeuw voor Christus stond Archimedes bekend om veel dingen, waaronder zijn bijdrage aan de ontwikkeling van wiskunde en rekenkunde. Hij had ontdekt dat om getallen geschreven als exponenten te vermenigvuldigen, de exponenten bij elkaar opgeteld moeten worden. Hierdoor konden ze meer significante getallen creëren dan ze ooit voor mogelijk hadden gehouden.

Napier's methode was om het werk van Archimedes uit te breiden door een plan te ontwikkelen voor het maken van optellingen in plaats van vermenigvuldigingen, aftrekken in plaats van delingen, en delingen door 2 in plaats van extracties van vierkantswortels. Zo werden de eerste tabellen met decimale logaritmen met 8 decimalen uitgevonden.

Leer wiskunde van de beste wiskundedocenten bij mij in de buurt.

Lichtbron energie uitstralen
Euler gebruikte het getal e in natuurkundige berekeningen. | Bron: Pixabay

Wiskundigen En Het Getal E 

  • John Napier (1550-1617): Napier was een Schotse wiskundige die logaritmen uitvond. Napier wilde de vermenigvuldiging van de grote hoeveelheden die nodig zijn in de astronomie en navigatie verminderen. Hoewel Napier het getal niet specifiek noemde, creëerde hij met zijn werk de basis waaronder het bekend is. Zijn gepubliceerde boeken over het onderwerp logaritmen geven dit duidelijk aan.
  • Jacob Bernoulli (1654-1705): Bernoulli was een wiskundige die werkte aan het vinden van de maximale waarde van de rente op leningen door gebruik te maken van samengestelde rente. De geaccumuleerde rente wordt toegevoegd aan het oorspronkelijk gestorte bedrag en vervolgens herberekend om de winst op de oorspronkelijke storting te maximaliseren. Met €1 tegen een 100% rentetarief met een jaarlijkse berekening van de rente, zal het bedrag tegen het einde van het jaar €2 bedragen. Maar als we slechts één ding veranderen, namelijk de maandelijkse berekening van de rente, dan hebben we aan het eind van het jaar €2,61. Als de rente dagelijks wordt berekend, zal dit nog hoger zijn, namelijk €2,71. Bernoulli heeft ook erkend dat de samengestelde rente stagneert als je de frequentie van de berekening verhoogt. Bijvoorbeeld, de rente is hetzelfde als je het per seconde berekent of dagelijks berekent (€2,77). Er zijn geen extra voordelen door het verhogen van de frequentie na een bepaald punt. Dit was hoe Bernoulli kennis maakte met het getal e.
  • Leonhard Euler (1707-1783): Euler was een Zwitserse wiskundige die geïnteresseerd raakte in het getal e met zijn demonstratie van de irrationaliteit van het getal op basis van breuken. De eerste letter 'e' uit het woord exponentieel werd vervolgens aan dit proces gegeven. Euler bepaalt de ontwikkelingsreeks van e met behulp van factorisatie.

Wiskunde b uitleg, op Superprof

Antenne radiogolven
Het getal e wordt het getal van Euler genoemd. | Bron: Pixabay

Hoe Bereken Je Het Getal E?

Zoals we nu weten is het getal e een irrationeel exponentieel getal. Wiskundig gezien maakt deze kwaliteit het een lastig getal om nauwkeurig te berekenen. Maar er zijn een paar manieren om de waarde te schatten, hoewel deze antwoorden nooit exact zijn

  • Berekening een: het berekenen van de waarde van e als een limiet. c=lim n →∞(1+1/n)n. Naarmate de waarde van n groter wordt, kom je dichter bij de werkelijke waarde van e.
  • Berekening twee: berekening van de waarde van e met behulp van een oneindige reeks. C = 1+1/1i+1/2i+…

! betekent dat het een faculteit is, bijvoorbeeld 3! is gelijk aan 3x2x1. Hoe meer berekeningen, hoe dichterbij de werkelijke waarde van Euler's getal, hoe meer je krijgt. Je zou echter oneindig door moeten gaan om het getal nauwkeurig te kunnen weergeven.

Je kunt wiskunde leren online beginnen op Superprof.

Hoe Onthoud Je Het Getal E?

Laten we eens kijken naar wat leerplezier om complexe getallen zoals het getal e te leren.

De eerste 9-12 cijfers door middel van een patroon onthouden.

Je kan het getal splitsen om de eerste 9 decimalen te onthouden.

  • 7
  • 1828
  • 1828

Dit is gemakkelijk te onthouden omdat de 2,7 eenvoudig is en 1828 twee keer wordt herhaald.

Voeg aan deze 9 cijfers toe en verhoog gemakkelijk tot 12 cijfers door de hoeken van een gelijkbenige rechte driehoek te onthouden.

  • 45
  • 90
  • 45

Dit geeft: 2,718281828459045

Bronnen Om Het Getal E Te Leren

Laten we eerlijk zijn, voor de wiskundestudent zijn er veel dingen te leren voordat hij het vak onder de knie krijgt. Je moet bijvoorbeeld de rekenkunde, grafiek vergelijkingen, differentiaalvergelijkingen, equivalente breuken, wetenschappelijke notatie, waarschijnlijkheid, oppervlakte en volume, getallen patronen, een exponentiële functie, logaritme, complexe getallen, enz. kennen. Het is een lange lijst.

Maar gelukkig hebben we vandaag de dag computers, rekenmachines, wiskundedocenten, tekstboeken, lesplannen en gratis online bronnen om ons te ondersteunen. De wiskundelessen in het verleden gaven de student toegang tot bijna geen van deze bronnen, omdat ze niet bestonden. Maar zelfs zonder deze ondersteuning ontstonden enkele van de beste en meest bekwame wiskundigen uit het verleden.

Het getal e is een logaritmische berekening, die moeilijk te begrijpen kan zijn voor wiskunde studenten. Wanneer dit soort wiskundige concepten worden geïntroduceerd, is het altijd mogelijk om extra hulp te krijgen om je verdere ontwikkeling te ondersteunen.

Bijles wiskunde is een van de beste opties die je hebt als je worstelt met complexe wiskundige concepten. Voor docenten die je al lesgeven, kan het nuttig zijn om hen te laten weten dat je het moeilijk hebt en hen advies te vragen over hoe je verder kunt gaan. Want een wiskundeleraar kan je privélessen geven of misschien kunnen ze je helpen om een studiegroep van medestudenten samen te stellen waar studenten elkaar kunnen ondersteunen. Je hoeft het dus niet alleen te doen; andere studenten, rekenmachines en andere wiskunde-apparatuur kunnen allemaal je leerproces ondersteunen.

Terwijl een wiskundeleraar wel geld kost, is het de beste investering die je kunt doen om je te verlossen van eventuele problemen. Als privé wiskundelessen te duur zijn voor je, kun je gratis wiskunde-oefeningen, wiskunde spelletjes zoals Sudoku, quizzen, wiskunde video's of wiskunde cursussen gebruiken die je online kunt vinden om je wiskundige talenten te ontwikkelen. Deze interactieve wiskunde maakt je saaie routines een stuk leuker. Op deze manier krijg je meer plezier in je studie!

Als je graag meer wilt leren over speciale getallen lees dan meer over Pi en zijn geschiedenis, de priemgetallen of de perfecte getallen.

Heb je een leraar Wiskunde nodig?

Vond je dit artikel leuk?

5,00/5 - 1 waardering(en)
Laden...

Joep