Met alles wat we nu weten en hebben, is het makkelijk om de uitvindingen en bijdragen van mensen vóór ons als vanzelfsprekend te zien. Toch hebben oude beschavingen op veel gebieden de basis gelegd voor waar wij nu staan, en de wiskunde vormt daarop geen uitzondering. In dit artikel zetten we de wiskunde van oude beschavingen in het licht, kijken we naar een aantal van hun bijdragen en de talstelsels waarmee zij werkten:
Talstelsels van oude beschavingen
Het is moeilijk om niet onder de indruk te raken van de fascinerende manieren waarop deze samenlevingen getallen begrepen en noteerden. Zou je geloven dat archeologische vondsten laten zien dat mensen al 35.000 jaar geleden telmethodes gebruikten met niets meer dan een stapel stokjes? Dat laat het opmerkelijke vermogen van onze voorouders zien om wiskundig te denken.
Eén ding dat je tijdens het lezen zal opvallen, is hoe verschillende culturen onafhankelijk van elkaar hun eigen unieke talstelsels ontwikkelden. De opkomst van de wiskundige systemen van de Babyloniërs, Egyptenaren, Chinezen en Grieken laat zien hoe wiskundige notatie zich in de loop van de geschiedenis talstelsels heeft ontwikkeld.
Naast dat het je doet fronsen of glimlachen, laat het leren over de bijdragen van oude beschavingen zien hoe menselijk denken en samenlevingen in de loop van de tijd groeiden. Volgens wetenschappers hebben mensen er altijd mee geworsteld om grote symbolische nummersystemen te creëren die exacte hoeveelheden konden weergeven. Dat was een ontwikkeling die heel geleidelijk plaatsvond door de tijd heen en over vele culturen.
Deze systemen ontstonden om praktische vragen en problemen op te lossen waar mensen tegenaan liepen. Terwijl wiskunde tegenwoordig vaak als theoretisch vak wordt verkend, een verschuiving waar we later nog even op terugkomen. Door te kijken naar hoe mensen vóór ons naar wiskunde keken en welke perspectieven zij boden, leren we veel over de bouwstenen van het vak.
Je zult ook zien hoe iedere cultuur haar eigen slimme oplossing had om met getallen om te gaan, en dat geeft inzicht in hoe mensen maten, telden en informatie deelden. Veel van de talstelsels die zij ontwikkelden, gebruiken we nog steeds. Denk aan de Babylonische wiskunde, zoals het talstelsel met basis 60, dat we nog gebruiken voor het meten van tijd en hoeken. Laten we dus eens kijken naar de bijdragen van een aantal van de belangrijkste beschavingen op het gebied van wiskunde.
Een kijkje in de Egyptische getallen
Een van de vroegste talstelsels waar we een duidelijk beeld van hebben, komt van de Egyptenaren, en het geldt als een van de meest betekenisvolle wiskundige doorbraken die mensen hebben bereikt.
De praktische bruikbaarheid en doeltreffendheid van het systeem blijkt uit de lange periode waarin het in gebruik was, grofweg van 3000 v.Chr. tot in het eerste millennium n.Chr.
In plaats van de positie-aanpak die wij gebruiken bij het decimale systeem, gebruikten de Egyptenaren een additieve aanpak.
Dat betekende dat getallen werden geschreven door symbolen te herhalen die machten van tien voorstelden.
Je zou denken dat het na zo’n prestatie tijd was om achterover te leunen en trots te zijn. Maar de Egyptenaren en hun wiskunde waren nog maar net begonnen. In de loop van de tijd ontwikkelden schrijvers drie verschillende manieren om getallen te schrijven. De hiëroglifische vorm verscheen vooral op monumenten en formele inscripties en weerspiegelde het dagelijks leven in het oude Egypte.
Tabel Egyptische hiëroglief-getallen
| Waarde | Beschrijving hiëroglief | Symbool |
| 1 | Enkele streep (verticale lijn) | 𓏺 |
| 10 | Hielbeen / vee-boei | 𓎆 |
| 100 | Opgerolde touw | 𓍢 |
| 1.000 | Lotusbloem | 𓆼 |
| 10.000 | Wijzende vinger | 𓂭 |
| 100.000 | Kikkervisje of kikker | 𓆐 |
| 1.000.000 | Knielende god (Heh) | 𓁨 |
De eenvoudige hiëroglifische symbolen bestonden uit een verticale staf (1), een vee-boei (10), een opgerolde touw (100), een lotusbloem (1.000), een wijzende vinger (10.000), een kikkervisje (100.000) en een figuur die verbazing uitdrukt of de godheid Heh (1.000.000).
Ze hadden ook allemaal hun eigen betekenis. De lotusbloem stond bijvoorbeeld voor het getal 1.000 en symboliseerde overvloed. Rond 2000 v.Chr. ontstond vervolgens het hiëratische schrift als een praktischer systeem op papyrus. In dat schrift werden voor het eerst aparte symbolen aan getallen toegekend. Dat gold voor de getallen 1–9, de tientallen van 10–90, de honderdtallen van 100–900 en de duizendtallen van 1.000–9.000. Je kunt je voorstellen hoeveel praktischer en tijdbesparender dat was voor het noteren van grote getallen. Het getal 9.999 schrijven vroeg bijvoorbeeld maar vier hiëratische symbolen in plaats van 36 hiërogliefen.
Hun aanpak van vermenigvuldigen was minstens zo interessant. Stel dat ze 28 met 11 wilden vermenigvuldigen, dan maakten ze een tabel waarin ze 28 herhaaldelijk verdubbelden en kozen ze combinaties die samen 11 vormden om tot het antwoord te komen.
Chinese cijfers verkennen
Het oudste voorbeeld van het oude Chinese talstelsel is meer dan 3.000 jaar oud. Wat dit systeem bijzonder maakt, is dat het werkte op een decimaal principe, maar dan zonder een echte positionele component, waardoor er geen nul als plaatsaanduiding nodig was.
Rond het begin van de 4e eeuw deden de Chinezen hun eigen monumentale doorbraak in de wiskunde, met de opkomst van telborden en telstaafjes.
Dat was een decimaal positiestelsel, wat voor die tijd echt een ongelooflijke ontwikkeling was. De manier waarop het werkte, was ook behoorlijk slim.
Het gebruikte kleine bamboestaafjes in verschillende patronen om de getallen 1 tot en met 9 weer te geven.
Natuurlijk moest het systeem wat complexer zijn dan alleen representatie om een vermelding te verdienen. De wiskundigen van deze beschaving bedachten een ingenieuze oplossing om verwarring te voorkomen door de oriëntatie van de symbolen tussen de kolommen af te wisselen.
Ze deden dat door verticale staafjes te gebruiken voor de eenheden- en honderdtallen, en horizontale staafjes voor de tientallen- en duizendtallen. Om het systeem nog rijker te maken, gaf kleur ook aan of het getal positief (rood) of negatief (zwart) was. Als je terugkijkt op de Chinese wiskundige geschiedenis, zie je hoe praktisch ze in hun aanpak waren, wat de innovatie in het vakgebied enorm stimuleerde.
Voor leerlingen die moeite hebben met abstracte systemen en notatie, bieden wiskunde docenten gerichte ondersteuning.
Tabel Chinese cijfers
| Getal | Chinees teken | Weergave met staafjes |
| 1 | 一 | | |
| 2 | 二 | || |
| 3 | 三 | ||| |
| 4 | 四 | |||| |
| 5 | 五 | ||||| |
| 6 | 六 | |||||| |
| 7 | 七 | ||||||| |
| 8 | 八 | |||||||| |
| 9 | 九 | ||||||||| |
Wat zijn Babylonische getallen?
Een artikel over oude beschavingen en hun bijdrage aan de wiskunde is natuurlijk niet compleet zonder de Babyloniërs. De oude beschaving in Mesopotamië is namelijk verantwoordelijk voor enkele van de vroegste en belangrijkste bijdragen aan de wiskunde.
Om te beginnen schonken zij ons een talstelsel gebaseerd op een sexagesimaal positiestelsel met basis 60. Daardoor konden ooit lastige berekeningen in zeer korte tijd en met opvallende nauwkeurigheid worden uitgevoerd. Ze gebruikten een ander symbool voor eenheden en tientallen en konden zeer grote getallen en precieze breuken weergeven.
Het systeem ontwikkelde zich ook verder. Waar je in het begin nog kon zeggen dat het systeem geen echte nul had, introduceerden de Babyloniërs later een plaatsaanduidend symbool voor ontbrekende cijfers. Dat was op zichzelf een grote stap vooruit voor positionele notatie.
Math whizzes van het oude Babylon ontwikkelden vroege ideeën die de weg vrijmaakten voor de differentiaalrekening.
Babylonische wiskundigen pasten hun talstelsel toe in gebieden als astronomie, techniek en handel, en beïnvloedden daarmee latere beschavingen. Misschien wel hun opvallendste bijdrage is het stelsel met basis 60, dat we nog steeds gebruiken bij het meten van tijd en hoeken.
Wil je beter begrijpen hoe oude wiskunde doorwerkt in vandaag? Met bijles wiskunde Tilburg krijg je heldere uitleg en context.
Tabel Babylonische getallen
| Decimaal getal | Beschrijving symbool | Waarde in basis 60 |
| 1 | 1 eenheidstreep (𒐕) | 1 |
| 2 | 2 eenheidstrepen | 2 |
| 3 | 3 eenheidstrepen | 3 |
| 4 | 4 eenheidstrepen | 4 |
| 5 | 5 eenheidstrepen | 5 |
| 6 | 6 eenheidstrepen | 6 |
| 7 | 7 eenheidstrepen | 7 |
| 8 | 8 eenheidstrepen | 8 |
| 9 | 9 eenheidstrepen | 9 |
| 10 | 1 tientalsteken (𒐖) | 10 |
Wat leerden de Oude Grieken ons over wiskunde?
Hun bijdrage aan de wiskunde zie je het duidelijkst als je je oude logaritmetabellen erbij pakt, de Grieken zorgden voor een kleine revolutie in de wiskunde door praktische berekeningen te combineren met diepgaande theoretische verkenning. Er was echter veel meer aan Griekse wiskunde dan alleen stellingen. Al in de 5e eeuw v.Chr. ontwikkelden zij hun eigen Ionisch talstelsel, waarbij zij het Griekse alfabet en drie extra symbolen gebruikten om getallen van 1 tot en met 900 weer te geven.
Door de beperkingen bij het noteren en uitrekenen van grote getallen richtten Griekse wiskundigen zich vooral op de meetkunde.
Wat hen onderscheidde van andere beschavingen, waaronder sommige die we eerder in dit artikel hebben genoemd, is de manier waarop zij naar wiskunde keken en hoe zij die gebruikten. Andere culturen zagen wiskunde vooral als een hulpmiddel voor handel of bouw, terwijl de Grieken het gebruikten als een manier om het heelal te begrijpen via deductief redeneren en formele bewijzen. Pythagoras is een naam die geen introductie meer nodig heeft, zijn bijdrage alleen al is enorm. Hij introduceerde het idee dat alle verhoudingen en relaties numeriek konden worden uitgedrukt, wat invloed had op alles van meetkunde tot muziek.
Daarnaast waren er nog andere grote Griekse namen, zoals Euclides en Archimedes. De eerste werd een hoeksteen van het wiskundeonderwijs, terwijl de tweede onze kennis van meetkunde en mechanica verder uitbreidde. We kunnen dit artikel nauwelijks beter afsluiten dan met het oude Griekenland, omdat hun nalatenschap niet alleen voortleeft in fundamentele concepten, maar ook in veel van hun letters, zoals π en θ, die nog altijd voortdurend worden gebruikt in de moderne wiskunde en natuurwetenschappen.
Wil je beter begrijpen waar moderne wiskunde vandaan komt? Met wiskunde bijles Rotterdam krijg je helder inzicht in theorie en toepassingen.
Oude Griekse getallen
| Waarde | Grieks symbool | Naam van de letter |
| 1 | Α | Alfa |
| 2 | Β | Bèta |
| 3 | Γ | Gamma |
| 4 | Δ | Delta |
| 5 | Ε | Epsilon |
| 6 | Ϛ of ϝ | Stigma / Digamma |
| 7 | Ζ | Zèta |
| 8 | Η | Èta |
| 9 | Θ | Thèta |
| 10 | Ι | Iota |
| 20 | Κ | Kappa |
| 30 | Λ | Lambda |
| 40 | Μ | Mu |
| 50 | Ν | Nu |
| 60 | Ξ | Xi |
| 70 | Ο | Omikron |
| 80 | Π | Pi |
| 90 | Ϟ | Qoppa |
| 100 | Ρ | Rho |
| 200 | Σ | Sigma |
| 300 | Τ | Tau |
| 400 | Υ | Upsilon |
| 500 | Φ | Phi |
| 600 | Χ | Chi |
| 700 | Ψ | Psi |
| 800 | Ω | Omega |
| 900 | ϡ | Sampi |
| 1000+ | ͵ (voorzet-teken) | Duizend-markering (bijv. ͵Α = 1000) |
Wiskundige bijdragen van oude beschavingen
Na het lezen hiervan zou je een nieuw begrip moeten hebben van de basis die oude beschavingen hebben gelegd voor de moderne wiskunde en de geschiedenis talstelsels. Hun vernieuwingen op het gebied van tellen, rekenen en abstract redeneren zijn indrukwekkend, zelfs naar huidige maatstaven. Als je kijkt naar de tijd waarin zij leefden, zijn deze ontdekkingen des te indrukwekkender. Als je deze oude technieken verder wilt verkennen, is het de moeite waard om contact op te nemen met een wiskundedocent voor persoonlijke begeleiding.
Hun ontwikkeling van vroege talstelsels en wiskundige ideeën weerspiegelt een gedeelde menselijke drang om de wereld te begrijpen, te meten en vorm te geven. Na de verschillende doorbraken van de besproken beschavingen te hebben gelezen, heb je als het goed is een goed beeld van hoe diep wiskunde verweven is met het verhaal van menselijke vooruitgang. De talstelsels, hulpmiddelen en wetenschappelijke methodes die we dagelijks gebruiken, zijn gebouwd op deze oude prestaties, nogal indrukwekkend eigenlijk, als je bedenkt dat ze duizenden jaren oud zijn, vind je niet?
Samenvatten met AI
Vond je dit artikel leuk? Laat een beoordeling achter!
Laden...
