Als je aan wiskunde denkt, denk je waarschijnlijk aan optellen en aftrekken, vermenigvuldigen en delen, negatieve getallen, algebra, het getal i, differentiaalvergelijkingen, geometrie, trigonometrie of breuken. Maar terwijl je complexe of zelfs simpele wiskunde leert, is het onwaarschijnlijk dat je nadenkt over de definitie of de geschiedenis van je berekeningen. Want je zult bezig zijn met het berekenen, oplossen en controleren van de wiskundeproblemen, zodat je het juiste antwoord krijgt.
Het kan echter nuttig zijn om het verhaal achter de symbolen, getallen en wiskundige principes die je in je dagelijkse wiskundeles gebruikt te begrijpen. Als je even vast komt te zitten, waarom neem je dan niet eens een kijkje in de geschiedenis van je vergelijkingen. Vandaag zullen we kijken naar het getal e en waarom het een van de belangrijkste getallen in de wiskunde is.
Wat Is Een Irrationeel Getal?
Een irrationeel getal is een getal dat niet tot een breuk kan worden gemaakt en waarvan de decimalen oneindig lang zijn. Het is het tegenovergestelde van een rationeel getal dat wel als een breuk geschreven kan worden: zoals je kunt zien kan 1,5 worden geschreven als 3/2 en 7 kan worden geschreven als 7/1. Dit zijn rationele getallen die in een breuk kunnen worden omgezet en waarvan de decimalen niet verder gaan.
Zoals de naam al suggereert zijn rationele getallen dus tegengesteld aan irrationele getallen. Rationele getallen hebben ook een decimale ontwikkeling die periodiek wordt genoemd. Bijvoorbeeld, 2/7 = 0,28 571 428 571 428 5714 ... De cijfers achter de komma zijn een logische en steeds terugkerende opeenvolging van decimalen. De andere veel voorkomende irrationele getallen zijn:
- De stelling van Pythagoras, en Pi (3,14 159 265 358 979 323 846 264 338 327 950 288 419 716 939 937 510 582 ...), die al sinds de oudheid door wetenschappers wordt onderzocht.
- Gulden snede (1,61 803 398 874 989 484 82...) waarvan de cijfers doorgaan zonder een patroon te vormen.
Doe mee met de discussie: hoe moet nul, het volmaakte symmetrische gehele getal dat de schoonheid en de gelijkmatigheid van de wiskunde weergeeft, worden geclassificeerd?
Wat Is Het Getal E?
Het getal e is een bekend irrationeel getal, samen met onder andere vierkantswortels en de gulden snede. Het getal e is een essentieel getal in de wiskunde, en het is tegengesteld aan rationele getallen. Het heeft een oneindig aantal cijfers achter de komma die zich in geen enkel patroon herhalen. De numerieke waarde van e, afgekapt tot 50 decimalen, is:
- 71 828 182 845 904 523 536 028 747 135 266 249 775 724 709 369 995…
De numerieke waarde van e, afgekapt tot 100 decimalen, is:
- 71 82 818 284 590 452 353 602 874 713 526 624 977 572 470 936 999 595 749 669 676 277 240 766 303 535 475 945 713 821 785 251 664 274...
Waarvoor gebruiken we het getal E buiten de wiskunde?
E is niet alleen een wiskundig irrationeel getal dat wordt gebruikt voor breuken, wiskundige modellen of statistieken. Het is ook heel nuttig voor verschillende andere doeleinden. Een paar voorbeelden:
- Economie: het berekenen van de samengestelde rente (rente op rente).
- Oplossen van problemen met elektriciteit en voltage.
- Verval en groei in de biologie: het meten van de vermenigvuldiging van levende cellen.
- Newton's wet van verwarming en koeling.
- Natuurkundige golven.
- In de natuurkunde en ook in de informatica.
De Geschiedenis Van Het Getal E
Het getal e wordt Euler's getal genoemd naar Leonhard Euler, die ermee werkte. Ook de Schotse wiskundige John Napier gebruikte het getal. Echter, er is geen overeenstemming in wiskundige kringen over wie de persoon is die e ontdekte, ondanks het feit dat het de naam van Euler heeft gekregen. Het getal e verscheen in de 17e eeuw met de ontwikkeling van logaritmen, met het onderzoek van Napier. In Napier's boek uit 1614 presenteert hij een instrument om wiskundige berekeningen te vereenvoudigen: het logaritme.
Natuurlijk bestonden er in de 17e eeuw nog geen rekenmachines en computers. Maar deze genieën hebben de wiskunde uitgevonden die nog steeds de basis vormt van de wiskunde die we vandaag de dag gebruiken. In de 3e eeuw voor Christus stond Archimedes bekend om veel dingen, waaronder zijn bijdrage aan de ontwikkeling van wiskunde en rekenkunde. Hij had ontdekt dat om getallen geschreven als exponenten te vermenigvuldigen, de exponenten bij elkaar opgeteld moeten worden.
Hierdoor konden ze meer significante getallen creëren dan ze ooit voor mogelijk hadden gehouden. Napier's methode was om het werk van Archimedes uit te breiden door een plan te ontwikkelen voor het maken van optellingen in plaats van vermenigvuldigingen, aftrekken in plaats van delingen, en delingen door 2 in plaats van extracties van vierkantswortels. Zo werden de eerste tabellen met decimale logaritmen met 8 decimalen uitgevonden. Leer wiskunde van de beste wiskundedocenten bij je in de buurt.
Op zoek naar bijles wiskunde in de buurt van Brugge? Vind met Superprof alle mogelijkheden terug.
Wiskundigen En Het Getal E
- John Napier (1550-1617): Napier was een Schotse wiskundige die logaritmen uitvond. Napier wilde de vermenigvuldiging van de grote hoeveelheden die nodig zijn in de astronomie en navigatie verminderen. Hoewel Napier het getal niet specifiek noemde, creëerde hij met zijn werk de basis waaronder het bekend is. Zijn gepubliceerde boeken over het onderwerp logaritmen en functies geven dit duidelijk aan.
- Jacob Bernoulli (1654-1705): Bernoulli was een wiskundige die werkte aan het vinden van de maximale waarde van de rente op leningen door gebruik te maken van samengestelde rente. De geaccumuleerde rente wordt toegevoegd aan het oorspronkelijk gestorte bedrag en vervolgens herberekend om de winst op de oorspronkelijke storting te maximaliseren. Met €1 tegen een 100% rentetarief met een jaarlijkse berekening van de rente, zal het bedrag tegen het einde van het jaar €2 bedragen.
Maar als we slechts één ding veranderen, namelijk de maandelijkse berekening van de rente, dan hebben we aan het eind van het jaar €2,61. Als de rente dagelijks wordt berekend, zal dit nog hoger zijn, namelijk €2,71. Bernoulli heeft ook erkend dat de samengestelde rente stagneert als je de frequentie van de berekening verhoogt. Bijvoorbeeld, de rente is hetzelfde als je het per seconde berekent of dagelijks berekent (€2,77). Er zijn geen extra voordelen door het verhogen van de frequentie na een bepaald punt. Dit was hoe Bernoulli kennis maakte met het getal e. - Leonhard Euler (1707-1783): Euler was een Zwitserse wiskundige die geïnteresseerd raakte in het getal e met zijn demonstratie van de irrationaliteit van het getal op basis van breuken. De eerste letter 'e' uit het woord exponentieel werd vervolgens aan dit proces gegeven. Euler bepaalt de ontwikkelingsreeks van e met behulp van factorisatie.
Hoe Bereken Je Het Getal E?
Zoals we nu weten is het getal e een irrationeel exponentieel getal. Wiskundig gezien maakt deze kwaliteit het een lastig getal om nauwkeurig te berekenen. Maar er zijn een paar manieren om de waarde te schatten, hoewel deze antwoorden nooit exact zijn
- Berekening een: het berekenen van de waarde van e als een limiet. c=lim n ??(1+1/n)n. Naarmate de waarde van n groter wordt, kom je dichter bij de werkelijke waarde van e.
- Berekening twee: berekening van de waarde van e met behulp van een oneindige reeks. C = 1+1/1i+1/2i+…
"!" betekent dat het een faculteit is, bijvoorbeeld 3! is gelijk aan 3x2x1. Je kunt dit ook schrijven als 3 fac. Hoe meer berekeningen, hoe dichterbij de werkelijke waarde van Euler's getal, hoe meer je krijgt. Je zou echter oneindig door moeten gaan om het getal nauwkeurig te kunnen weergeven. Je kunt een wiskunde cursus online volgen op Superprof met je eigen gekozen privéleraar.
Hoe Onthoud Je Het Getal E?
Laten we eens kijken naar wat leerplezier om complexe getallen zoals het getal e te leren. De eerste 9-12 cijfers door middel van een patroon onthouden. Je kan het getal splitsen om de eerste 9 decimalen te onthouden.
- 7
- 1828
- 1828
Dit is gemakkelijk te onthouden omdat de 2,7 eenvoudig is en 1828 twee keer wordt herhaald. Voeg aan deze 9 cijfers toe en verhoog gemakkelijk tot 12 cijfers door de hoeken van een gelijkbenige rechte driehoek te onthouden.
- 45
- 90
- 45
Dit geeft: 2,7 1828 1828 45 90 45
Waar kun je het getal E leren?
Laten we eerlijk zijn, voor de wiskundestudent zijn er veel dingen te leren voordat hij het vak onder de knie krijgt. Je moet bijvoorbeeld de begrippen leren begrijpen zoals:
- rekenkunde
- grafiek vergelijkingen
- differentiaalvergelijkingen
- equivalente breuken
- wetenschappelijke notatie
- waarschijnlijkheid,
- oppervlakte en volume
- getallen patronen
- een exponentiële functie
- logaritme
- complexe getallen
- enz.
Het is een lange lijst. Maar gelukkig hebben we vandaag de dag computers, rekenmachines, wiskundedocenten, tekstboeken, lesplannen en gratis online bronnen om ons te ondersteunen. De wiskundelessen in het verleden gaven de student toegang tot bijna geen van deze bronnen, omdat ze niet bestonden.
Maar zelfs zonder deze ondersteuning ontstonden enkele van de beste en meest bekwame wiskundigen uit het verleden. Het getal e is een logaritmische berekening, die moeilijk te begrijpen kan zijn voor wiskunde studenten.
Wanneer dit soort wiskundige concepten worden geïntroduceerd, is het altijd mogelijk om extra hulp te krijgen om je verdere ontwikkeling te ondersteunen. Bijles wiskunde is een van de beste opties die je hebt als je worstelt met complexe wiskundige concepten. Voor docenten die je al lesgeven, kan het nuttig zijn om hen te laten weten dat je het moeilijk hebt en hen advies te vragen over hoe je verder kunt gaan. Want een wiskundeleraar kan je privélessen geven of misschien kunnen ze je helpen om een studiegroep van medestudenten samen te stellen waar studenten elkaar kunnen ondersteunen.
Je hoeft het dus niet alleen te doen; andere studenten, rekenmachines en andere wiskunde-apparatuur kunnen allemaal je leerproces ondersteunen. Terwijl een wiskundeleraar wel geld kost, is het de beste investering die je kunt doen om je te verlossen van eventuele problemen.
Als privé wiskundelessen te duur zijn voor je, kun je gratis wiskunde-oefeningen, wiskunde spelletjes zoals Sudoku, quizzen, wiskunde video's of wiskunde cursussen gebruiken die je online kunt vinden om je wiskundige talenten te ontwikkelen. Deze interactieve wiskunde maakt je saaie routines een stuk leuker. Op deze manier krijg je meer plezier in je studie! Als je graag meer wilt leren over speciale getallen lees dan meer over Pi en zijn geschiedenis, de priemgetallen of de perfecte getallen.
Privélessen wiskunde via Superprof
Heb je toch echt nodig aan een aantal uur bijles om bepaalde begrippen van de wiskunde lessen volledig te kunnen begrijpen? Dan kun je best contact opnemen met een van de leerkrachten van Superprof.
Deze leerkrachten zullen je op een voordelige manier kunnen helpen met de moeilijkheden die jij bij het wiskunde vak hebt! Zo zullen de lessen volledig aan jou aangepast worden en zul je ook alle vragen die je hebt kunnen stellen aan de leerkracht!
Het beste van het volgen van bijles via Superprof is dat je de lessen volledig zelf kunt inplannen. Op deze manier leer je wiskunde, wanneer je hier zelf volledig de tijd voor hebt. Wacht dus niet langer en plan vandaag nog je eerste gratis les in via het online platform van Superprof.
Vond je dit artikel leuk? Laat een beoordeling achter!
Laden...
Het zou fijn zijn als er een rekenvoorbeeld bij de uitleg zou staan.
Hey Franken, Bedankt voor je feedback! Een rekenvoorbeeld kan inderdaad een waardevolle aanvulling zijn. Ik zal het in overweging nemen voor toekomstige updates.