Vanaf het moment dat begonnen met wiskunde op de basisschool - leren rekenen en sommen maken - hebben we de basisbeginselen van de wiskunde leren kennen. Wiskunde leren online begin vandaag nog!
Voor sommige mensen, is wiskunde- vermenigvuldigen, breuken en zelfs statistiek – iets waarmee ze de wereld waarin we leven beter kunnen begrijpen, door het te bestuderen als een discipline en zelfs als een filosofie. Voor hen is het oplossen van wiskundige problemen dus niet iets om examens te halen!
De essentie van wiskunde ligt niet in het oplossen van eenvoudige problemen, maar in het leren begrijpen van de moeilijke.
David Hilbert
Van de middelbare school tot het eindexamen krijgen we een nieuwe wiskundige stellingen en concepten te zien die goed bestudeerd en onweerlegbaar zijn: er zijn concrete oplossingen voor elk concept en gegeven probleem – iets wat maar al te vaak bij je wordt getoetst! Het is misschien gemakkelijk om te geloven dat de logica achter de oplossingen van wiskundige raadsels geen verder onderzoek behoeft, maar...
Er is meer dan het mysterieuze getal Pi... Er zijn 7 wiskundige problemen die nog nooit zijn opgelost, en zelfs de grootste wetenschappers en onderzoekers hebben hun oplossingen niet kunnen vinden.
| Naam van het probleem | Korte uitleg |
| Riemann-hypothese | Onderzoekt het patroon achter priemgetallen door middel van de Zeta-functie. Tot vandaag heeft niemand kunnen bewijzen waarom priemgetallen zich zo gedragen. |
| Hodge-vermoeden | Probeert een link te leggen tussen algebraïsche meetkunde en topologie – twee takken van de hogere wiskunde die vormen en ruimten beschrijven. |
| Birch en Swinnerton-Dyer-vermoeden | Bestudeert elliptische krommen en het verband tussen hun eigenschappen en de oplossingen die rationele getallen opleveren. |
| Navier-Stokes-vergelijkingen | Beschrijven de beweging van vloeistoffen en gassen. Wiskundigen gebruiken ze dagelijks, maar niemand heeft de volledige oplossing gevonden. |
| Yang-Mills-theorie | Een model dat de fundamentele krachten van het universum probeert te verklaren via kwantumfysica, maar waarvan het wiskundige bewijs ontbreekt. |
| P = NP-probleem | Gaat over complexiteit in berekeningen: kunnen alle problemen waarvan de oplossing snel te controleren is, ook snel worden opgelost? |
| Ramsey-getallen | Onderzoekt orde en chaos in wiskundige structuren. Hoe groot moet een systeem zijn voordat er onvermijdelijk patronen ontstaan? |
Bijles wiskunde gevraagd? Je kan er talloze vinden via Superprof! Kies je eigen leraar.
Deze puzzels hebben betrekking op ons begrip van enkele van de meest diepzinnige concepten in de wiskunde en definiëren of dagen onze kennis van elementaire wiskundige feiten uit.
Misschien heb je je studie wiskunde alleen gedaan om te slagen in je academische carrière: slagen voor examens, goede cijfers halen. Maar misschien ben je echter voorbestemd zijn voor grotere dingen? Je zou de eerste persoon kunnen zijn die een van deze wiskundige mysteries oplost!
Het vinden van een oplossing voor een van deze 7 wiskundige problemen kan je zelfs €1 miljoen opleveren! Nu wel geïnteresseerd? Rond de eeuwwisseling (en dus de wisseling van het millennium) kwam het Clay Institute of Mathematics namelijk met 7 onopgeloste wiskundige problemen waar vele wiskundigen hun handen al aan hadden gebrand, maar die nog wachtten op een echte oplossing. Er werd zoals je ziet een miljoenenbeloning aan verbonden – naast de eeuwige roem – en tot zover is er nog maar één van de wiskunde raadsels opgelost. Wiskunde leren kan je dus écht rijk maken, hoewel je van goeden huize moet komen wil je doen want duizenden andere wiskundigen niet gelukt is!
Slechts één van de zeven Millenniumproblemen tot nu toe is opgelost? Het is het Poincaré-vermoeden, bewezen door de Russische wiskundige Grigori Perelman in 2003. Hij weigerde later de €1 miljoen beloning én de medaille!
SuperProf brengt je deze lijst met onopgeloste wiskundige problemen en we hopen op een dag meer over je te lezen in de geschiedenisboeken, nadat je er één (of meer!) van hebt opgelost!
De eerste onopgeloste wiskundige stelling: Riemann-hypothese
Dit probleem wordt door veel wiskundigen beschouwd als een van de moeilijkste wiskunde raadsels aller tijden. Als gevolg hiervan is de Riemann-hypothese nooit opgelost!
Dit is ongetwijfeld de reden waarom vandaag de dag zo weinig onderzoekers ervoor kiezen om het te bestuderen: uit vrees hun carrière te verspillen aan een mysterie dat onmogelijk op te lossen lijkt.
David Hielbert zette de Riemann-hypothese op nummer 8 van zijn lijst met problemen die op het Congres van Parijse Wiskundigen in 1900 werden gepresenteerd. 100 jaar later nam het Clay Mathematics Institute het op in zijn lijst van ´Millenniumproblemen´. Het oplossen van de hypothese kan je een prijs van € 1 miljoen opleveren! Zou dit een reden kunnen zijn om wiskundeles te nemen, om misschien op een dag het probleem op te lossen dat bekend staat als de 'heilige graal van de wiskunde'?
De Riemann-hypothese al meer dan 160 jaar onopgelost is? Veel moderne cryptografie – zoals de beveiliging van online betalingen – zou veranderen als het ooit bewezen wordt
In 1859 publiceerde Bernard Riemann een artikel met de titel "Over het aantal priemgetallen, minder dan een bepaalde hoeveelheid", zonder te weten dat hij zojuist de meest ingewikkelde vraag in de geschiedenis van de wiskunde had gesteld. Zijn hypothese gaf het begin aan een vraag die wiskundigen de afgelopen 2000 jaar niet hebben kunnen beantwoorden: de oorsprong van priemgetallen.
In navolging van de werken van zijn professor, Gauss, heeft de Duitse Riemann de Zeta-functie bijgewerkt. Wat betekent dit? Hij construeerde een 3d-grafiek en zag dat de functie alleen nullen had op even negatieve getallen en complexe getallen met een reëel deel van een ½. Volgens hem hebben deze nulpunten een verband met priemgetallen. Het bewijzen van deze link zou helpen om de oorsprong van de beroemde priemgetallen te achterhalen.
Op zoek naar bijles wiskunde rondom Gent? Ontdek met Superprof alle mogelijkheden.
Kun jij Het Hodge-vermoeden oplossen?
Ook het vermoeden van Hodge verschijnt op de lijst van de 7 wiskundige problemen van het millennium: het verenigen van verschillende wiskundige vaardigheden die nog niet eerder waren gekoppeld: algebraïsche topologie en algebraïsche meetkunde.
Volgens deze definitie van het Clay-instituut werpt het vermoeden vragen op over de verscheidenheid van complexe projecties (die specifieke soorten topologische ruimtes zijn) - Hodge-objecten zijn lineaire combinaties met rationale coëfficiënten uit klassen die geassocieerd zijn met algebraïsche geometrische objecten.
Wiskunde is niet alleen een hulpmiddel voor wetenschap — het is een manier om de orde in het universum te zien.
Roger Penrose
Claire Voisin, een Franse wiskundige, heeft aan deze hypothese gewerkt. Volgens haar zou bewijs een echte wiskundige schat zijn! In een interview legt ze uit dat het Hodge-vermoeden, een bepaald object, of een verscheidenheid aan complexe projecties, een verzamelingen punten in een geprojecteerde verzameling is, gedefinieerd door polynomiale beperkingen.
Best ingewikkeld, toch? Misschien is dit het moeilijkste probleem om op te lossen, misschien niet, maar het is zeker het moeilijkst te begrijpen, dankzij de diepgaande kennis van de wiskunde die je al moet hebben om aan de wiskunde puzzel te beginnen! Het oplossen ervan is een kwestie van, onder andere, geometrie toepassen die we niet kunnen visualiseren, waardoor het nog moeilijker is om te begrijpen!
Zelfs de moeilijkste wiskundige problemen zijn beter te begrijpen met de juiste begeleiding. Via wiskunde bijles Antwerpen bij Superprof leer je stap voor stap helder denken.
Wiskundigen kunnen niet verder met Het Birch / Swinnerton-Dyer-vermoeden
Dit specifieke vermoeden is een kwestie van algebraïsche vergelijkingen - een wiskundig concept dat je waarschijnlijk kent, omdat je algebra leert op de middelbare school! Maar toch, je moet een bepaalde mate van kennis in wiskunde hebben voordat je probeert om dit specifieke vermoeden op te lossen! Misschien kan een beetje kennis van calculus je helpen aan de slag te gaan? Het vermoeden probeert het aantal afzonderlijke punten op een elliptische curve te definiëren.
Het is al behoorlijk ingewikkeld om oplossingen voor een polynomiale vergelijking te bepalen (waarbij x of y = 0), waarbij x en y beide rationale getallen zijn ... Dit vermoeden, ook met een prijs van € 1 miljoen, compliceert dingen door te suggereren dat de oplossing afhangt van het aantal oplossingen voor elk priemgetal P.
Bijlessen wiskunde Brugge. Met dit weet Superprof genoeg waar je naar op zoek bent. Ontdek het nu!
Speel met water en wiskunde met de Navier-Stokes-vergelijkingen
Dit is een kwestie van fysica en vloeistofdynamica! Ga hier maar eens voor zitten... Hoewel bij het grote publiek misschien minder bekend dan Einstein's E = MC ^ 2, fascineert de Navier-Stoke-vergelijking zowel natuurkundigen als wiskundigen en dat heeft te maken met de beweging van vloeistoffen.
Het bestaat uit een niet-lineaire differentiaalvergelijking en het opmerkelijke zit hem in het feit dat de vergelijking vaak wordt gebruikt, ook al hebben we de oplossing nog niet gevonden!
De Navier-Stokes-vergelijkingen elke dag worden gebruikt in weerberichten, vliegtuigontwerp en oceaanonderzoek — zelfs zonder dat we weten of ze wiskundig volledig kloppen?
Het wordt onder andere gebruikt om de stroming in de oceanen beter te begrijpen. Als je enkele formidabele wiskundige of fysische vaardigheden bezit, zou het bewijzen van de Navier-Stokes-vergelijking je de titel geven van de 2e persoon die het lukt om een van de zeven problemen van het Clay Institute op te lossen, om vervolgens tot kersverse miljonair gedoopt te worden!
Een zeer theoretisch wiskundig raadsel: De Yang Mills-vergelijkingen
Een ander op fysica gebaseerd probleem zijn de Yang Mills-theorieën, die zijn bedoeld om problemen aan te pakken in ons begrip van de fundamentele krachten van het universum. Om deze deeltjes te verklaren, probeerden Yang en Mills elementaire deeltjes te beschrijven door een model te construeren op basis van geometrische theorieën.
Hun theorie, die zegt dat bepaalde kwantumdeeltjes een positieve massa hebben, is geverifieerd door een aantal computersimulaties. De theorie nog niet bewezen en is nog steeds slechts een idee.
De 7 Onopgeloste Wiskundige Problemen: P = NP
Deze puzzel is misschien wel de belangrijkste van allemaal.
In wezen zou de oplossing van dit probleem vele andere problemen oplossen, terwijl zolang het onopgelost blijft, dat dus ook voor veel andere problemen blijft gelden op het gebied van wiskunde en informatica. Veel berekeningen die vandaag zijn gedaan staan bekend als NP-gerelateerde problemen, omdat ze in deze categorie vallen.
In P = NP noemen we P het probleem, waarbij de oplossing een groep elementen uit een gegeven reeks is.
Het P = NP-probleem het internet, AI en cyberveiligheid volledig zou kunnen veranderen? Als P = NP ooit wordt bewezen, zouden veel huidige versleutelingen onveilig worden.
Nauw gelinkt aan het functioneren van computers en algoritmen, kunnen we dit probleem samenvatten als de volgende vraag: Kunnen we, dankzij een berekening, bepalen wat we met de factor ´geluk´ kunnen bepalen? Lukt het jou om deze nog niet beantwoorde vraag op te lossen? Het zou je nogal wat geld kunnen opleveren!
Begrijp jij alles van de Ramsey-getallen
De Ramsey-stelling is gekoppeld aan orde en aan de modellen die aan de basis liggen van verschillende systemen. Volgens deze theorie kan echte wanorde niet bestaan. Samenvattend: als we n punten op een vel papier tekenen, zodat elk punt door een rode of blauwe lijn aan alle andere punten is gekoppeld, moet n gelijk zijn aan 6 om er zeker van te zijn dat er tenminste één driehoek is, die rood of blauw is.
De mooiste wiskunde is vaak de wiskunde die we nog niet begrijpen.
Bernhard Riemann
Op een andere manier uitgelegd: welke grootte moet een groep hebben voordat er tenminste drie van zijn leden onbekenden van elkaar zijn, en drie anderen onderlinge connecties te hebben. Het antwoord op het probleem is 6. Als we echter het cijfer 3 naar 4 veranderen, is het probleem niet op te lossen. Of op zijn minst, geen wiskundige tot vandaag is daarin geslaagd.
Lukt het jou om de juiste formule te vinden?
Welk van deze 7 wiskundige problemen zou jij het liefst proberen op te lossen (en misschien wel €1 miljoen winnen)?
Vond je dit artikel leuk? Laat een beoordeling achter!
Laden...
uitermate interessant
zeer moeiliijk
Eerste probleem, lijkt me de normaalste. Bij de andere, hebben we eigenlijk een probleem met de axiimata die we net gebruiken om wiskunde op te bouwen.
De moeite om eens over na te denken. Denk dat in formule van Euler kan koppelen aan het eerste probleem, dus met deze tip raak je misschien verder. Jean Marc Van Belle (niets van mijn kennis komt van mij) +je
Interresant maar wiskunde is als Schaken
Hoe meer je zoekt hoe slimmer je wordt