De geschiedenis van de wiskunde kent door de eeuwen vele grote namen: zie bijvoorbeeld Pythagoras, Thales, Newton, Archimedes. Vandaag bespreken we de beroemde Euclides. Als groot wiskundige uit de oudheid, slaagde Euclides erin om alle beschikbare kennis van zijn tijd in één enkel werk vast te leggen: De Elementen

Met dit boek vormt Euclides de basis van dezelfde wiskunde zoals we die vandaag de dag leren. Trigonometrie, algebra, vergelijkingen, breuken, logaritme: al deze aspecten in alle hoeken van de wiskunde worden nog steeds getekend door dezelfde wiskundigen van de oudheid. Wil je meer weten over Euclides zijn axioma’s, Euclidische delingen, Euclidische meetkunde, algoritme van Euclides, blijf dan lezen en zie de geschiedenis van de wiskunde en de verschillende wetenschappelijke ontdekkingen.

Euclides
Afbeelding van Euclides. | Bron: Pixabay
De beste leraren Wiskunde beschikbaar
1e les gratis!
Sam
5
5 (2 reviews)
Sam
14€
/u
1e les gratis!
Ariana
5
5 (3 reviews)
Ariana
16€
/u
1e les gratis!
Wout
5
5 (3 reviews)
Wout
10€
/u
1e les gratis!
Cédric
Cédric
15€
/u
1e les gratis!
Eda
Eda
17€
/u
1e les gratis!
Marthe
5
5 (6 reviews)
Marthe
15€
/u
1e les gratis!
Lucas
5
5 (5 reviews)
Lucas
17€
/u
1e les gratis!
Steve
Steve
30€
/u
1e les gratis!
Sam
5
5 (2 reviews)
Sam
14€
/u
1e les gratis!
Ariana
5
5 (3 reviews)
Ariana
16€
/u
1e les gratis!
Wout
5
5 (3 reviews)
Wout
10€
/u
1e les gratis!
Cédric
Cédric
15€
/u
1e les gratis!
Eda
Eda
17€
/u
1e les gratis!
Marthe
5
5 (6 reviews)
Marthe
15€
/u
1e les gratis!
Lucas
5
5 (5 reviews)
Lucas
17€
/u
1e les gratis!
Steve
Steve
30€
/u
1ste les gratis>

Het Leven Van Euclides De Wiskundige

Net als zijn voorgangers, Pythagoras en Thales, is de geschiedenis van Euclides niet goed gedocumenteerd. Alleen enkele geschreven teksten zijn gevonden die vele jaren na Euclides zijn dood dateren, en alleen daaruit zijn historische fragmenten van de carrière van de nu beroemde wiskundige Euclides afgeleid en kan er geen duidelijke lijn worden aangebracht. 

Er is geen andere wiskundige uit de oudheid die meer geroemd wordt dan Euclides. Euclides werd geboren in Athene rond 330 v.Chr. en zijn studies vonden plaats in de prachtige Egyptische stad Alexandrië, toen nog onder het bewind van koning Ptolemaeus I. Daar bezocht Euclides het beruchte Museum van Alexandrië, het centrum van het intellectuele leven in de stad. In tegenstelling tot zijn voorgangers creëerde Euclides geen eigen wiskundige school. De wetenschapper had echter wel veel studenten en discipelen, aan wie hij al zijn kennis, wijsheid en wiskundige punten heeft doorgegeven. Deze volgelingen namen ook deel aan de ontwikkeling van veel van zijn experimenten.

Een legende luidt dat Euclides een kleine hoeveelheid wisselgeld gaf aan een van zijn studenten nadat hem werd gevraagd wat Euclides uit zijn wiskundig onderzoek haalde aan opbrengsten. Met andere woorden, Euclides was niet op zoek naar rijkdom. In plaats van grote welvaart gaf de wiskundige er de voorkeur aan om zijn hersenen te voeden met wiskundige formules en allerlei soorten getallen en punten.

Euclides is het meest bekend om zijn werk getiteld “De Elementen”, dat rond 300 v.Chr. werd geschreven. Het is onderverdeeld in dertien boeken, is voornamelijk gewijd aan dingen als meetkunde en rekenkunde. Driehoeken, parallelle lijnen, cirkels, Euclides bewees veel stellingen in zijn boek (waaronder de stelling van Pythagoras), introduceerde de GGD (grootste gemene deler) en introduceerde de Euclidische verdelingen. Deze zouden kunnen worden gezien als de voorloper van wat Isaac Newton later zou creëren: analyse! 

De kennis van Euclides was gebaseerd op verworven kennis van de grootste wiskundigen uit de oudheid. In dit tijdperk groeide de wetenschap in Griekenland en beïnvloedden ze een groot aantal andere wetenschappers. De ontdekking van Euclides en zijn tijdgenoten bleven de wetenschappen inspireren tot een lange tijd na zijn dood, geschat op ongeveer 265 v.Chr. in Alexandrië. 

Voor meer beroemde wiskundigen uit de oudheid, bekijk hier de grote Archimedes!

Neem een bijles statistiek via Superprof.

Rekenmachine
Tot op de dag van vandaag leert men nog over de bevindingen van Euclides. | Bron: Pixabay

De Elementen Van Euclides

Hoewel hij enkele andere invloedrijke werken schreef, wordt De Elementen beschouwd als het belangrijkste werk van Euclides. Het is een groot wetenschappelijk succes, en de wiskundige catalogiseert in dit werk alle bewijzen van geometrische kennis die tot dan toe bekend waren. De eerste zes boeken in De Elementen gaan over de geometrie. Hier vinden we informatie over driehoeken, parallelle lijnen, de stelling van Pythagoras, de eigenschappen van cirkels (en figuren in een cirkel), de constructie van het Pentagon en de verhoudingen tussen de afmetingen. Deze eerste boeken worden algemeen erkend als een van de eerste momenten waarop de basisprincipes van de meetkunde worden gespecificeerd met de kenmerken van figuren en hun toepassingen. Dit vormde later de basis voor de ontwikkeling van de analytische meetkunde door René Descartes

De drie boeken die hierna komen gaan niet over geometrie maar over rekenen. In deze sectie bespreekt Euclides priemgetallen, de constructie van de GGD van twee of meer gehele getallen, getallen in geometrische progressie en de constructie van perfecte getallen. Dit eerste deel van de hoofdstukken in De Elementen is ook bekend om de introductie van de Euclidische deling.

Wiskunde leren volwassenen op Superprof.

Het tweede boek is gewijd aan rekenkunde. Het bestaat uit de laatste drie boeken, die gewijd zijn aan de ruimtemeetkunde. Hier zien we de constructie van objecten zoals de bol, regelmatige vaste veelvlakken, de piramide, de kubus, de octaëder, de dodecaëder en de icosaëder. Andere boeken zijn in de loop der eeuwen op De Elementen geïnspireerd. Deze werden geschreven door andere wiskundigen die ontwikkelingen en toevoegingen wilden aanbrengen aan de hoofdstukken. Alle boeken van het oeuvre vormen de basis van het huidige wiskunde curriculum. Het geometrische vlak, de meetkunde in de ruimte, de rekenkunde, ze maken allemaal deel uit van de wiskundige cursussen die van de basisschool tot het hoger onderwijs worden gegeven. Daarom wordt De Elementen ook wel de Bijbel voor de wiskunde genoemd. 

Het werk werd lang beschouwd als het referentiemateriaal voor de wiskundige wereld voordat het eeuwen later opnieuw werd besproken. Alle informatie die De Elementen biedt kan gezien worden als een foto van dingen uit de fysieke wereld in de tijd van Euclides. Bijles wiskunde, neem een kijkje op Superprof.

De Elementen
De Elementen, het bekendste boek van Euclides. | Bron: Pixabay.
De beste leraren Wiskunde beschikbaar
1e les gratis!
Sam
5
5 (2 reviews)
Sam
14€
/u
1e les gratis!
Ariana
5
5 (3 reviews)
Ariana
16€
/u
1e les gratis!
Wout
5
5 (3 reviews)
Wout
10€
/u
1e les gratis!
Cédric
Cédric
15€
/u
1e les gratis!
Eda
Eda
17€
/u
1e les gratis!
Marthe
5
5 (6 reviews)
Marthe
15€
/u
1e les gratis!
Lucas
5
5 (5 reviews)
Lucas
17€
/u
1e les gratis!
Steve
Steve
30€
/u
1e les gratis!
Sam
5
5 (2 reviews)
Sam
14€
/u
1e les gratis!
Ariana
5
5 (3 reviews)
Ariana
16€
/u
1e les gratis!
Wout
5
5 (3 reviews)
Wout
10€
/u
1e les gratis!
Cédric
Cédric
15€
/u
1e les gratis!
Eda
Eda
17€
/u
1e les gratis!
Marthe
5
5 (6 reviews)
Marthe
15€
/u
1e les gratis!
Lucas
5
5 (5 reviews)
Lucas
17€
/u
1e les gratis!
Steve
Steve
30€
/u
1ste les gratis>

Wat Is Euclidische Deling?

In het gedeelte van het curriculum dat gewijd is aan dingen als rekenen, komt de deling van Euclides zeker ook veel voor. Het is niets meer dan de deling die men op de basisschool leert, ook wel 'normale verdeling' genoemd, en het is samengesteld uit een handeling tussen twee hele getallen die een deeltal en een deler worden genoemd, wat de resultaten geeft die het quotiënt en de rest worden genoemd. 

Door een Euclidische deling van een getal A (het deeltal) door een getal B (de deler), kunnen we proberen een heel quotiënt te vinden en te bewijzen. Dat wil zeggen dat het hele getal dat aan het eind van de deling wordt gevonden, de rest wordt genoemd. Dat is het deel van de deling dat we niet verder kunnen delen. Om het beter te begrijpen, is hier een voorbeeld: 

Het deeltal van 25, delen we door 4 (de deler). Het quotiënt is dan 6, omdat 6 X 4 = 24. Wat overblijft is 1. Het getal 1 is dus de rest. De gebruikelijke manier om dit type deling op te schrijven is door het deeltal aan de linkerkant en de deler aan de rechterkant te plaatsen. De rest staat onder het deeltal, terwijl het quotiënt onder de deler staat. Om te controleren of je klaar bent, moet je ervoor zorgen dat de rest niet verder kan worden verdeeld. Het zal noodzakelijkerwijs kleiner zijn dan de deler. Het kan zijn dat de rest nul is. In dit geval zeggen we dat A een veelvoud is van B. Euclidische deling is een onderdeel van onze basiscursussen, hoewel deze deling ingewikkelder kan en wordt met het toevoegen van decimalen, enz.

Sculptuur
Illustratie van een sculptuur. | Bron: Pixabay

Euclides Zijn Wiskundige Axioma's

In zijn werk schreef Euclides vele axioma's, dat wiskundige stellingen zijn die als vanzelfsprekend worden beschouwden daarmee gelden als bewijs. Het was op dit moment in de geschiedenis dat de wiskundige wereld besloot om de naam “axioma” te geven aan alle wiskundige regels die logisch waren. Euclides kwam met 5 axioma’s in zijn werk:

  • Een rechte lijnstuk kan altijd worden getekend tussen punt 1 en 2.
  • Elk rechte lijnstuk kan onbeperkt verlengd worden in een rechte lijnstuk.
  • Bij elk rechte lijn kan een cirkel getekend worden met het lijnstuk als straal en een eind punt als middel punt.
  • Alle rechte hoeken zijn congruent.
  • Als 2 lijnen een derde lijn op een dusdanige manier elkaar snijden dat de som van de binnenhoeken aan een kant kleiner is dan twee rechte hoeken, dan snijden deze twee lijnen elkaar uiteindelijk als ze verlengd worden.

Wat Je Moet Weten Over De Grootste Gemene Deler

Het algoritme van Euclides is ook een belangrijk gegeven bewijs dat in wiskunde cursussen wordt onderwezen en gaat over de grootste gemene deler. De GGD is de grootste gemene deler tussen twee gehele getallen. Net als de Euclidische deling wordt het ook beschouwd als een deel van de eenvoudige rekenkunde. Om de GGD te vinden is het nodig om een lijst te maken van alle delers die twee getallen bezitten. Zie bijvoorbeeld 10 en 26:

  • 10: 1,2,5,10
  • 26: 1,2,4,9,13

In dit geval zou de grootste gemene deler van elkaar het getal 2 zijn. Om te voorkomen dat voor elk getal een lijst van alle mogelijke delers moet worden gemaakt, bestaat het algoritme van Euclides uit het maken van een reeks delingen van Euclides. Bij toepassing van dit principe volstaat het om het grootste getal te delen door het kleinste getal en verder te gaan met delen tot de rest gelijk is aan 0. 

Het algoritme van Euclides wordt uitgelegd in boek zeven. Euclides presenteert zijn onderzoek eerst in de vorm van een geometrisch probleem wat wordt gegeven. Vervolgens zoekt hij naar de meeteenheid voor twee segmenten. Dit doet hij door het kleinste segment met het grootste af te trekken en door te gaan tot hij de ideale grootte heeft gevonden. Deze methode is nu de basis van alle delingen en de oorzaak van veel hoofdpijn op de basisschool! Dus help elkaar met studeren!

 

Heb je een leraar Wiskunde nodig?

Vond je dit artikel leuk?

5,00/5 - 1 waardering(en)
Laden...

Joep