In het onderwijs zijn er elk jaar weer nieuwe hervormingen, die aansluiten bij de veranderende normen en waarden van zowel de overheid als de studenten. Bij elke nieuwe herziening zijn er ook vaak een aantal concepten die binnen het wiskunde curriculum worden gewijzigd. 

Een voorbeeld hiervan zijn de concepten die door de grote wiskundige Pythagoras zijn ontdekt en verspreid. Hoewel hij het meest bekend is van de stelling waar hij zijn naam aan gaf, de stelling van Pythagoras, komen er ook in talloze andere wiskunde oefeningen heel wat van Pythagoras zijn uitvindingen voor. Denk aan cosines, trigonometrie, wederkerigheid, vierkantswortels, breuken, geometrie, rekenkunde, raaklijnen, symmetrie. Ontdek nu de invloed van Pythagoras op de geschiedenis van de wiskunde! 

Als je geïnteresseerd bent in andere beroemde Griekse filosofen en wiskundigen, kijk dan eens naar Archimedes!

Griekenland eiland
Pythagoras is geboren in Griekenland. | Bron: Pixabay
De beste leraren Wiskunde beschikbaar
1e les gratis!
Sam
5
5 (2 reviews)
Sam
14€
/u
1e les gratis!
Ariana
5
5 (3 reviews)
Ariana
16€
/u
1e les gratis!
Wout
5
5 (3 reviews)
Wout
10€
/u
1e les gratis!
Cédric
Cédric
15€
/u
1e les gratis!
Eda
Eda
17€
/u
1e les gratis!
Marthe
5
5 (6 reviews)
Marthe
15€
/u
1e les gratis!
Lucas
5
5 (5 reviews)
Lucas
17€
/u
1e les gratis!
Steve
Steve
30€
/u
1e les gratis!
Sam
5
5 (2 reviews)
Sam
14€
/u
1e les gratis!
Ariana
5
5 (3 reviews)
Ariana
16€
/u
1e les gratis!
Wout
5
5 (3 reviews)
Wout
10€
/u
1e les gratis!
Cédric
Cédric
15€
/u
1e les gratis!
Eda
Eda
17€
/u
1e les gratis!
Marthe
5
5 (6 reviews)
Marthe
15€
/u
1e les gratis!
Lucas
5
5 (5 reviews)
Lucas
17€
/u
1e les gratis!
Steve
Steve
30€
/u
1ste les gratis>

De Beginjaren Van Pythagoras

Pythagoras werd geboren op het Griekse eiland Samos aan het einde van de 6e eeuw v. Chr. Pythagoras staat bekend als een van de grootste wiskundigen uit de oudheid. De verhalen over zijn verleden zijn echter niet volledig bewezen, want geen enkel document uit zijn tijd is bewaard gebleven. Hoewel er enkele biografieën zijn gevonden waarin het leven van Pythagoras is opgenomen, zijn ze allemaal ruimschoots na de dood van Pythagoras geschreven. 

Volgens de legende voorspelde een orakel enkele maanden voor zijn geboorte dat een begaafd wezen geboren zou worden. Zo werd de naam van Pythagoras gekozen, wat betekent “aangekondigd door Pythian”. Net zoals het orakel voorspelde, bleek Pythagoras een zeer begaafd kind te zijn. De geschiedenis vertelt dat Pythagoras op slechts achttienjarige leeftijd niet alleen deelnam aan de Olympische spelen, maar dat hij alle wedstrijden won. De jonge Pythagoras was atletisch en intellectueel, en geïnteresseerd als wetenschapper in de Griekse filosofie, geschiedenis en andere wetenschappen. Sommige historici hebben ook opgemerkt dat hij de student was van een andere bekende wiskundige: Thales.

Om zijn studie voort te zetten, vertrok de Griekse filosoof en wiskundige op een reeks reizen die hem uiteindelijk naar Egypte zouden leiden. Daar probeerde hij te leren van Egyptische priesters tot 525 v. Chr. toen de Perzen het land binnenvielen en hem als gevangene naar Babylon brachten. Daar gebruikte hij zijn tijd om de kennis om de Babylonische geschriften te bestuderen. 

Toen hij eenmaal mocht terugkeren naar het eiland Samos, begon Pythagoras les te geven in een amfitheater, maar zonder veel succes. In feite waren het zijn pogingen om zijn kennis te verspreiden die leidden tot zijn verbanning uit de stad. Hij besloot te vluchten naar Groot-Griekenland om zijn doel te bereiken, namelijk het opzetten van een school, het geven van lezingen en het voortzetten van de traditie van Griekse filosofen. 

Pythagoras maakte er een prioriteit van om gedurende zijn hele leven wiskunde toe te passen op het filosofische denken. Een aantal discipelen volgde hem in zijn ervaringen en onderzoek met dezelfde passie, zelfs tot het punt waarop sommigen van mening waren dat Pythagoras een sekte begon en niet een school. 

Pythagoras stierf rond 500 v.Chr., maar opnieuw zijn de omstandigheden rondom zijn dood niet goed bekend. 

Bijles wiskunde, neem een kijkje op Superprof.

 

Kind leert wiskunde
Ook jonge kinderen leren al over de stelling van Pythagoras. | Bron: Pixabay

De Geschiedenis Van De Stelling Van Pythagoras

Pythagoras is voor sommige scholieren een nachtmerrie, die veel moeite hebben met het begrijpen van Pythagoras zijn meest bekende concept, de stelling van Pythagoras. Het moet dan ook een verrassing zijn om te horen dat deze stelling niet daadwerkelijk door Pythagoras is ontdekt. Aantekeningen gegraveerd in klei, daterend uit 1800 v. Chr., illustreren dat de lengte van driehoeken en hun eigenschappen al bekend waren bij de Babyloniërs, ver voor de komst van Pythagoras. De reden dat Pythagoras de eer heeft gekregen voor deze stelling is omdat hij de eerste was die het definieerde op de manier waarop we het vandaag de dag nog steeds gebruiken:

“Voor rechthoekige driehoeken met de zijden a, b en c kan de lengte van de hypotenusa worden berekend met a² + b² = c².”

Het theoretiseren van deze wet leidde ertoe dat Pythagoras voor altijd herinnerd werd in onze geschiedenis. Om de goden te bedanken voor hun hulp bij zijn ontdekking, vertellen bepaalde verhalen dat Pythagoras honderd ossen heeft geofferd. Het was echter niet genoeg om alleen een theorie te ontwikkelen, Pythagoras moest zijn theorie ook bewijzen. De door Pythagoras opgerichte school had de leiding over deze taak en voerde vele experimenten en berekeningen uit om deze stelling te bewijzen. Het werk van deze academici inspireerde talloze andere wetenschappers, waaronder zelfs de beruchte Leonardo da Vinci en Isaac Newton.

Zonder getallen is het ook mogelijk om de stelling zo uit te leggen:

“De som van de kwadraten van de lengtes van een rechthoekige driehoek zijn gelijk aan het kwadraat van de hypotenusa.”

Deze formule maakt het mogelijk om de lengte van een zijde van een rechthoekige driehoek te berekenen, en tegelijkertijd te bewijzen dat de driehoek een rechthoekige driehoek is. Als het kwadraat van de langste zijde gelijk is aan de som van de kwadraten van de twee andere zijden, dan is de driehoek een rechthoekige driehoek. De stelling van Pythagoras, die vandaag nog steeds wordt onderwezen, leidde tot de vooruitgang van een bepaald type meetkunde, bekend als “euclidische meetkunde”.

De stelling van Pythagoras
De stelling van Pythagoras behoort tot een van de meest bekende in de wiskunde. | Bron: Pixabay

Andere Belangrijke Ontdekkingen Van Pythagoras

Pythagoras was in veel opzichten een echte genie, en niet alleen in de wiskunde. Volgens hem zouden wiskundigen moeten streven naar het leren van andere onderwerpen zoals muziek, filosofie en astronomie. In de loop van zijn leven heeft hij deze mentaliteit samen met zijn discipelen overgenomen en heeft hij veel wiskundige ontdekkingen aan het licht weten te brengen. 

Zo ontdekte Pythagoras het verband tussen de lengte van een trillende snaar en de toonhoogte van de op die snaar gespeelde noot. Zijn onderzoek naar muziek hield daar niet op, hij speelde ook met glazen met daarin verschillende hoeveelheden water en ontdekte dat elke hoeveelheid water een aparte muzikale noot vertegenwoordigde. Deze ontdekkingen lagen aan de basis van het onderzoek van vele andere wetenschappers en wiskundigen, waaronder René Descartes

Zijn ontdekkingen in de wiskunde bleven doordringen in veel verschillende disciplines en namen veel verschillende vormen aan. Hier zijn enkele van zijn meest uiteenlopende ontdekkingen:

  • Spiraal van Theodorus: de spiraal van Theodorus is een hulpmiddel voor de geometrische visualisatie van de vierkantswortels van opeenvolgende gehele getallen. Om ze te construeren moet je beginnen met het tekenen van een rechthoekige driehoek waarbij de zijden van de hoek gelijk moeten zijn aan 1. Op basis van de rest van de stelling van Pythagoras is de volgende stap het bouwen van een nieuwe driehoek op basis van de hypotenusa van de eerste. Eén van de zijden van de rechte hoek van de nieuwe driehoek moet op de hypotenusa van de eerste liggen. De andere zijde van de hoek moet de waarde 1 hebben. De spiraal vormt zich door de constructie van de volgende rechthoekige driehoeken voort te zetten in dezelfde opstelling als de driehoeken daarvoor. 

Neem een bijles statistiek via Superprof.

Dankzij deze uitvinding, en het concept van de rechte hoeken, kennen we de vierkantswortels van de opeenvolgende gehele getallen die gelijk zijn aan de lengtes van de hypotenusa van de rechthoekige driehoeken. 

  • De Tabel van Pythagoras: deze tabel wordt grotendeels gebruikt om vermenigvuldigingen te leren aan kinderen en volwassenen. De tabel is eenvoudig: het gaat om een tabel met twee kolommen. In de eerste kolom links, worden waarden geschreven. Deze waarden worden vermenigvuldigd, opgeteld of gedeeld, met de waarden rechts. Het antwoord wordt op het snijpunt van de twee waarden in de tabel geplaatst. Deze tabel, die gebruikt wordt voor vermenigvuldigingen, kan ook gebruikt worden als er een grote hoeveelheid informatie is die visueel moet worden weergegeven. 

Waarom gebruik je dit niet in je wiskunde-oefeningen om je voor te bereiden op je examens?

Wiskunde a uitleg, neem een kijkje op Superprof.

Een oude rekenmachine
Vroeger moest men werken met de voorlopers van onze rekenmachine. | Bron: Pixabay

De School Van Pythagoras In De Context Van De Wiskunde

Pythagoras zijn levensdoel was om wiskunde te onderwijzen en om altijd een groep mensen om hem heen te hebben om hem te helpen bij zijn wetenschappelijke onderzoeken. Daarom richtte hij in Cortona, in het zuiden van Italië, een school op die bekend staat als de School van Pythagoras. De leerlingen op deze school, vergelijkbaar met een sekte, bestudeerden niet alleen de wetenschap, maar wilden ook filosofen en politici worden, en waren zelfs betrokken bij religie. In het algemeen draaide het hele leven van Pythagoras echter om wiskunde.

Voor deze school waren getallen het middelpunt van alles. Pythagoras en zijn discipelen bleven zich interesseren in wiskunde wat leidde tot de beroemde uitspraak: “Getallen heersen over het universum.” De school bestond 150 jaar en heeft in totaal ongeveer 218 leden gehad, leden die bekend stonden als Pythagoreeërs. Omdat veel van het werk werd uitgevoerd als een team, is het onmogelijk om de exacte identiteiten van de echte uitvinders van verschillende formules en principes die we toeschrijven aan zijn school te kennen. 

Zij legden de nadruk op het bestuderen van perfecte getallen, bijbehorende getallen en heilige getallen. Deze laatste werden bijzonder gewaardeerd door de Pythagoreeërs. Voor hen bestonden de heilige getallen uit de som van vele uitzonderlijke getallen. Het getal 10 bijvoorbeeld, kon de som van 4 priemgetallen, de som van een paar vierkante priemgetallen en één perfect getal, of zelfs de som van de eerste drie priemgetallen vertegenwoordigen. 

De discipelen van Pythagoras en Pythagoras zelf werden door de mensen in hun tijd soms als tovenaars gezien. Dit geloof was vooral te danken aan het feit dat de Pythagoreeërs een manier hadden ontdekt om een regelmatige vijfhoek te vinden, een figuur waarvan de vijf zijden gelijk zijn. Het kleine team maakte hiervoor gebruik van vijf gelijkzijdige driehoeken die één piramide met vijf zijden vormden. Eenmaal ontdekt, traceerden de wetenschappers de basis van de piramide om het pentagon te maken. Het pentagon werd gebruikt als hun symbool. 

De school van de Pythagoreeërs viel uit elkaar na een geschil tussen twee politieke groeperingen binnen de groep zelf. Pythagoras en zijn school speelden een belangrijke rol in de evolutie van de wiskunde. Veel aspecten van de wiskunde die we vandaag de dag leren, kwamen uit de hoge hoed van de grote wiskundige.

Heb je een leraar Wiskunde nodig?

Vond je dit artikel leuk?

5,00/5 - 1 waardering(en)
Laden...

Joep